2018年江苏省响水中学苏教版数学必修一第二章《第7课时 函数性质的综合应用》导学案.docVIP

第7课时　函数性质的综合应用 1.归纳函数的单调性、奇偶性的性质和判定方法. 2.运用函数的单调性和奇偶性解决有关综合性问题. 3.结合基本函数的性质、函数的单调性和奇偶性归纳一些特殊函数的性质. 前面我们学习了函数的单调性、奇偶性和最值等.对于单调性主要要掌握增函数和减函数的定义及其证明、图象特征、单调性的综合应用等;对于奇偶性要掌握奇偶性的定义、判断方法、图象特征等;最值的求法是本部分的一个重点,要注意通过一些典型的题目掌握一些常用的方法. 对所学性质的综合应用是本部分考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨性质的综合应用问题. 问题1:函数单调性的证明或判断方法的归纳: (1)用定义(点差法);　　　　→　　　　→定号;? (2)直接运用已知函数(如:　　　　、　　　　、反比例函数等)的单调性;? (3)如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一非空子区间上也是增(减)函数; (4)图象法:根据图象的上升或下降的趋势判断函数的单调性; (5)奇函数在对称的单调区间内有　　　　的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有　　　　的单调性.? 问题2:判断函数奇偶性的步骤: (1)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,那么函数f(x)　　　　　　　　　　　　　　　　;? (2)在定义域关于原点对称的前提下,研究f(x)与f(-x)或-f(x)间的关系, 若　　　　,则函数f(x)是偶函数;若　　　　,则函数f(x)是奇函数.? 问题3:求函数f(x)的值域或最值的常用方法有　　　　、　　　　、单调性判断法等.? 问题4:两种重要函数的性质: (1)y=ax+(a0,b0)的性质: 该函数定义域为　　　　　　,满足f(-x)=-f(x),故该函数是　　　　,当x0时,函数可变形为y=(-)2+2≥2,当且仅当x=时得到最小值,值域为　　　　,单调增区间为[,+∞),单调减区间为(0,),再根据奇函数的对称性可得到x0时函数的单调性和最值,因为该函数的图象形似两个对勾,故称该函数为双勾函数.? (2)y=(ac≠0)性质: 该函数经过常数分离法变形,可发现其图象可由反比例函数图象经过平移变换得到,从而可以由反比例的函数性质研究该函数的性质,如y=经过常数分离后变形为y=+1,所以该函数图象是由反比例函数y=图象　　　　平移1个单位,再　　　　平移1个单位得到,再根据图象可以得到该函数的单调性、对称性、定义域、最值和值域等.? 1.如果偶函数在[-2,-1]上有最大值,那么该函数在[1,2]上有最　　　　值.? 2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是　　　　.? ①f(x)+是偶函数; ②f(x)-是奇函数; ③+g(x)是偶函数; ④-g(x)是奇函数. 3.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)0,则a+b　　　　0(填“”“”或“=”).? 4.f(x)是定义在(-∞,-5],[5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明. [来源:学优高考网] 分段函数的单调性问题 若函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是　　　　.? 两种重要函数的单调性与最值 (1)判断函数f(x)=x+(x0)的单调性并求该函数的最小值; (2)求函数y=(x≥2)的最值. 单调性和奇偶性的综合应用 设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)0,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=满足对任意的x1,x2∈R,(x1-x2)[(f(x1)-f(x2)]0,求a的取值范围. 　　(1)已知函数y=x+(x0)的最小值为6,则a=　　　　.? (2)函数y=的值域为　　　　.? 　　已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数.下列关系式中正确的是　　　　.? ①f(5)f(-5); ②f(4)f(3); ③f(-2)f(2); ④f(-8)=f(8). 1.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=-f(x)在其定义域内是　　　　.? ①单调递增的偶函数; ②单调递增的奇函数; ③单调递减的偶函数; ④单调递减的奇函数. 2.设函数f(x)=,则有　　　　.? ①f(x)是奇函数,f()=-f(x); ②f(x)是奇函数,f()=f(x); ③f(x)是偶函数,f()=-f(x); ④f(x)是偶函数,f()=f(x). 3.函数y=x-(1x9)的值域为　　　　.? 4.求函数y=x+4的值域. 　　(2013年·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.