2018年孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修一必学知识学案：1.1.2 集合间的基本关系.docVIP

【课题研究】 1、1、2集合间的基本关系 【授课老师】 孟老师 电脑的硬件由多个分区组成，每一个分区里面又有许多个文件夹，每个文件夹里面又有许多个文件，当然有些文件夹是空的，如新建的文件夹还没有放文件的时候.我们知道所有的文件组成一个集合，那么硬盘分区和文件夹以及新建的空的文件夹如何用集合表示呢？他们之间的关系又是如何呢？ 【复习引入】 1.回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、 2.用列举法表示下列集合： ① {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} 3.用描述法表示集合： 4．集合中元素的特性是什么？ 5.用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” {-1，5} 思考：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） ①A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} ②A=N，B=Q ③A={-2，4}， （集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 一、【学习目标】 1、理解集合之间包含与相等关系，能识别给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号； 2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系，体会Venn图在分析理解集合问题中的作用； 3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用，了解集合子集个数的求法. 二、【自学内容和要求及自学过程】 实数有相等关系、大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； （2）A、B，集合A中的元素都在集合B中.第三个例子中集合C和集合D的元素是一样的，描述的时候只是语言的表达形式不同. 2根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？ 结论：语言描述为：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：.读作：A含于B或B包含A. 数学符号表述为：若任意，则. 注：有两种可能①A是B的一部分；②A与B是同一集合；③同义，而不同. 引申：例子（3）中的集合C和集合D是什么关系呢 2.阅读教材第6页最后一段，回答问题（真子集） 3教材上例子（1）（2）中集合A是集合B的子集,例子（3）中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？ 结论：例子（1）（2）中,但有两个元素4∈B，5∈B且4A，5A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义.如果集合AB，但存在元素, ，且，我们称集合A是B的真子集，记作：AB（或BA） 3.阅读教材第6页倒数第2、3段，回答问题（集合相等） 4结合例子（3），类比实数中的结论：“若，且，则”，在集合中，你发现了什么结论？ 结论：我们可以得到如下结论：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B.注意：这个结论给出了我们证明两个集合相等的依据，我们要证明集合相等，这用证明AB且BA就可以了.也即AB，BAA=B. 4、阅读教材第7页，回答问题（空集） 5你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？ 结论：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.注意:①空集是任何集合的子集，即A；②空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)；③空集只能和它本身相等，即=，空集不等于任何非空集合. 5、阅读教材有关Venn图的知识，回答问题（韦恩图） Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具，教会学生用Venn图，是很重要的.韦恩图又叫文氏图，版本不一样，名称也不一样，但是本质是一样的，也就是用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法要注意的是我们是用封闭曲线的内部来表示集合，而不是在曲线上表示.譬如我们用一个圆来表示集合的时候，我们用的是圆的内部，而不是圆周. 6试用Venn图表示例子（1）中集合A和集合B；若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.如图所示： 6、阅读教材第7页内容，回答问题（关于集合的一些结论、性质） 7我们学习了集合的基本关系，你能得到一些什么结论？ 结论：（1）任何一个集合都是它本身的子集，即；（2）对于集合A,B,C,如果,,那么,即集合的包含关系具有传递性. 7、容易混淆的符号 ①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ{0}不能