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第八章 无穷级数 (数学二不考) 主要考点：必考内容. 常数项级数的收敛与幂级数是考察的重点. 难点：抽象级数的收敛判定，与不等式、极限、导数等综合考察有一定难度 ①常数项级数的收敛． ②幂级数的收敛域与收敛半径． ③幂级数的和函数． ④将函数展开为幂级数． ⑤傅里叶级数（只对数一）． 常见题型：选择题、填空题、计算题，偶有证明题. 知识网络图 一 常数项级数的收敛 1．基本判定方法、性质及典型级数 正项级数、交错级数、绝对收敛与条件收敛 +∞ sin( ) 1 nα 【例】（90 ）设α 为常数，则级数∑[ 2 − ] （ ） n 1 n n （A ）绝对收敛， （B ）条件收敛， （C ）发散， （D ）收敛性与α 的取值有关。 ∞ α n 【例】（92 ）级数 α ( 1) (1 −cos )− （常数 ＞0 ） （ ） ∑ n 1 n （A ）发散， （B ）条件收敛， （C ）绝对收敛， （D ）收敛性与α 有关。 1 【例】（95 ）设 n − ( 1u) n ln(+ 1 ) ，则级数 （ ） n ∞ ∞ ∞ ∞ （A ）∑un 与∑un 2 都收敛， （B ）∑un 与∑un 2 都发散， n 1 n 1 n 1 n 1 ∞ ∞ ∞ ∞ （C ）∑un 收敛而∑un 2 发散， （D ）∑un 发散而∑un 2 收敛。 n 1 n 1 n 1 n 1 +∞ ∞ a 2 n n 【例】（94 ）设常数λ 0 ，且级数 a 收敛，则级数( 1)− （ ） ∑ n ∑ 2