2016-2017学年《金版学案》数学·选修4-5（人教A版）练习：第三讲3.3排序不等式 Word版含解析.docVIP

第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式 A级　基础巩固 一、选择题设正实数a的任一排列为aa2′，a3′，则＋＋的最小值为(　　)　　　　　　．解析：a＞0则≥＞0由乱序和不小于反序和知所以＋＋＋＋＝3所以＋＋的最小值为3故选答案：车间里有5 台机床同时出了故障从第1 台到第5 台的修复时间依次为4 每台机床停产1 损失5 元经合理安排损失最少为(　　)元 ．元元 ．元解析：损失最少为5(1×10＋2×8＋3×6＋4×5＋5×4)＝420(元)反序和最小．答案：A设aR＋＝a＋b＋c＝a＋b＋c则M与N的大小关系是(　　)＝N＜N ．＞N解析：不妨设a≥b≥c＞0则a运用排序不等式有：＋b＋c＝a·a＋b·b4＋c·c＋ba＋cb又a＞0且ab≥ac≥bc＞0所以a＋b＋c＝a＋b＋c＋＋即a＋b＋c＋b＋c即M≥N.答案：已知a且a＋b＋c3，则a＋b＋c的最大值是(　　) 解析：设a≥b≥c≥0所以 ≥ . 由排序不等式可得a＋b＋c＋b＋c而(a＋b＋c)[(a)2＋(b)＋(c)](1＋1＋1)＝9即a＋b＋c所以a＋b＋c答案：已知ab，c∈(0，＋∞)则a(a2－bc)＋b(b2－ac)＋(c2－ab)的正负情况是(　　)大于零 ．大于等于零小于零 ．小于等于零解析：设a≥b≥c＞0所以a根据排序原理得a＋b＋c＋b＋c又知ab≥ac≥bc所a3b＋b＋c＋b＋c所以a＋b＋c＋b＋c即a(a2－bc)＋b(b2－ac)＋c(c2－ab)≥0.答案：二、填空题设a为实数是aan的任一排列则乘积a＋a＋…＋a不小于________．答案：a＋a－1＋…＋a已知a都是正数则＋＋________．解析：设a≥b≥c＞0所以≥， 由排序原理知＋＋＋＋＋＋＋＋＋②得＋＋. 答案：设a＞0则＋＋________a＋b＋c.解析：不妨设a≥b≥c＞0则≤，bc≤ac≤ab. 由顺序和≥乱序和得＋＋·bc＋·ac＋＝c＋a＋b当且仅当＝＝c时等号成立．答案：≥三、解答题对a(0，＋∞)比较a＋b＋c与a＋b＋c解：取两组数a和a不管a的大小顺序如何＋b＋c都是顺序和；＋b＋c都是乱序和故有a＋b＋c＋b＋c设a大于0求证：(1)a3＋b(a＋b)；(2)＋＋. 证明：(1)不妨设a≥b＞0则a＞0.所以a＋b＝a＋b＋b所以a＋b(a＋b)．(2)由(1)知同理b＋c(b＋c)＋a(c＋a)．所以＋＋＋＋＝＝＝故原不等式得证．级　能力提升若0＜a＜a＜b＜b且a＋a＝b＋b＝1则下列代数式中值最大的是(　　)＋a＋a＋b 解析：因为0＜a＜a＜b＜b且a＋a＝b＋b＝1所以a＋b＋＝由0＜a＜a＜b＜b及排序不等式知a＋a＞a＋a＝(a＋a)(b1＋b)＝a＋a＋a＋a＜2(a＋a)， 所以a＋a＞答案：若a＞0＞0且a＋b＝1则＋的最小值是________．解析：不妨设a≥b＞0则有a且. 由排序不等式＋·a2＋2＝a＋b＝1当且仅当a＝b＝时等号成立．所以＋的最小值为1.答案：1设a是n个互不相同的正整数．求证1＋＋＋…＋＋＋＋…＋证明：设b是a的一个排列且满足b＜＜…＜b因为b是互不相同的正整数所以b又因为1＞＞＞…＞所以由排序不等式得a＋＋＋…＋＋＋＋…＋＋2×＋3×＋…＋n·＝1＋＋＋…＋