2016-2017学年《金版学案》数学·选修2-3（人教A版）练习：第一章1.3-1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 Word版含解析.docVIP

第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 A级　基础巩固 一、选择题(1＋x)＋1(n∈N)的展开式中二项式系数最大的项所在的项数是(　　)＋1　　　　．－1＋1＋2 ．＋2＋3解析：因为2n＋1为奇数所以展开式中间两项的二项式系数最大中间两项的项数是n＋1＋2.答案：已知(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)＝a＋a＋a＋…＋a(n∈N*)，若a＋a＋…＋a＝30则n等于(　　)　　　　．　　　　．解析：令x＝1得a＋a＋…＋a＝2＋22＋…＋2＝30解得n＝4.答案：在(x＋y)展开式中第4项与第8项的系数相等则展开式中系数最大的项是(　　)第6项 ．第5项第5、第6项 ．第6、第7项解析：因为＝，所以n＝10系数最大的项即为二项式系数最大的项．答案：已知＋2＋2＋…＋2＝729则＋＋的值等于(　　)　　　　．　　　　．解析：由已知(1＋2)＝3＝729解得n＝6则＋＋＝＋C＋＝＝32.答案：设的展开式中各项系数之和为M二项式系数之和为N若M－N＝240则展开式中x的系数为(　　)－150　　　．　　　．－300解析：令x＝1得M＝4又N＝2故4－2＝240解得n＝4.展开式中的通项为T＋1＝(5x)4－r＝(－1)－rx4－令4－＝1得r＝2所以当r＝2时展开式中x的1)2·C·52＝150答案：二、填空题(a＋)的展开式中奇数项系数和为512则展开式的第八项T＝________．解析：＋＋＋…＝2－1＝512＝2所以n＝10所以T＝a3()7＝120a答案：120a(1＋)展开式中的各项系数的和大于8而小于32则系数最大的项是________．解析：因为8＜＋＋＋…＋＋…＋＜32即＜2＜32所以n＝4.所以展开式共有5项系数最大的项为T＝()2＝6x.答案：6x如图是一个类似杨辉三角的递推式则第n行的首尾两个数均为________．　3　6　5　11　11　7　18　22　18　9由于每行的第1个数1成等差数列由等差数列的知识可知＝2n－1.答案：2n－1三、解答题已知(2x－3)＝a＋a＋a＋a＋a求：(1)a0＋a＋a＋a＋a；(2)(a0＋a＋a)2－(a＋a)2. 解：(1)由(2x－3)＝a＋a＋a＋a＋a令x＝1得(2－3)＝a＋a＋a＋a＋a所以a＋a＋a＋a＋a＝1.(2)在(2x－3)＝a＋a＋a＋a＋a中令x＝1得(2－3)＝a＋aa2＋a＋a令x＝－1得(－2－3)＝a－a＋a－a＋a所以(a＋a＋a)2－(a＋a)2＝(a－a＋a－a＋a)(a0＋＋＋a＋a)＝(－2－3)(2－3)＝(2＋3)(2－3)＝625.(1＋2x)的展开式中第六项与第七项的系数相等求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．解：T＝(2x)5，T7＝(2x)6，依题意有25＝26， 解得n＝8.所以(1＋2x)的展开式中二项式系数最大的项为＝(2x)4＝1 120x设第(k＋1)项系数最大则有解得5≤k≤6.又因为k∈{0所以k＝5或k＝6.所以系数最大的项为T＝1 792x＝1 792x级　能力提升若9＋·9n－1＋…＋·9＋是11的倍数则自然数n为(　　)奇数 ．偶数的倍数 ．被3除余1的数解析：9＋·9n－1＋…＋·9＋＝(9＋1＋·9n＋…＋·92＋＋)－＝(9＋1)＋1－＝(10＋1－1)是11的倍数所以n＋1为偶数为奇数．答案：(2015·山东卷)观察下列各式：＝4；＋＝4C＋＋＝4；＋＋＋＝4；照此规律当n∈N时＋＋＋…＋＝________．解析：具体证明C＋＋＋…＋＝(2＋2＋2＋…＋2)＝[(＋)＋(＋)＋(＋)＋…＋(＋)]＝(＋＋＋…＋＋＋…＋)＝－1＝4－1答案：4－1已知(a＋1n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项而(a＋1)的展开式的系数最大的项等于54求a的值．解：由得T1＝＝x， 令T＋1为常数项则20－5r＝0所以r＝4常数项T＝·＝16.又(a＋1)展开式中的各项系数之和等于2由此得到2＝16＝4.所以(a＋1)展开式中系数最大项是中间项T＝a4＝54.解得a＝±