用配方法-解一元二次方程用配方法-解一元二次方程.pptVIP

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 1、平方根的意义: 例题讲析： 例：解方程： 学习目标 1、理解掌握用直接开平方法解一元二次方程? 2、了解什么是配方法？ 3、会用配方法解一元二次方程。 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 例1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7 （１）方程　　　　的根是 （２）方程　　　　　的根是　　 （3） 方程 　　　　的根是 2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50 (3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0 X1=0.5, x2=－0.5 X1＝3， x2＝—3 X1＝2， x2＝－1 （1）（χ+1）2－4=0 （2） 12（2－χ）2－9=0 分析： 我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为： （χ+1）2=4 现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。 解： (1) 移项，得 （χ+1）2=4 ∴ χ+1=±2 ∴ χ1=1，χ2=－3. 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 X2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 16 6 3 4 2 想一想 2.如果x2=a（a≥0）,那么x= ； 3.式子 叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 = . 1.如果x2=5,那么x= ； 4.（1） x2+12x+ =(x+6)2; （2）x2-4x+ =(x- )2; （3）x2+8x+ =(x+ )2. 36 4 16 2 4 回顾与复习 如果x2=a,那么x= 2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. ３x2+8x－3=o 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。 解：两边都除以3，得： 移项，得： 配方，得： （方程两边都加上一次项系数一半的平方） 即： 所以: 例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. (2) －x2＋4x－3=0 (1) x2＋12x =－9 练习3：用配方法解下列方程： 4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方. 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.