暑假数学理科二暑假数学理科二.doc

高平一中暑假数学作业（理科二） 一、1.已知全集，集合, ，则图中的阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 2.复数（i是虚数单位）的共轭复数是 A． B． C． D． 3. 是等差数列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知向量，，则 A． B. C． D. 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A． B． C． D． 为第二象限角，，则 A． B． C． D． 平面直角坐标系上有两个定点和动点，如果直线和的斜率之积为定值，则点的轨迹不可能是A．圆B．椭圆C．双曲线 D．抛物线定义域为R的函数 ，若关于的方程恰有个不同的实数解，则等于 A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2 二、填空题． 的系数等于8，则实数_________． 10．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 11． _____________． 12.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________． 13．定义max{a,b}=，设实数x,y满足约束条件，z=max{4x+y3x-y}， 则z的取值范围是　　　　　　　　． 14.轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线：（为参数）的极坐标方程是_________. 15如图,已知△内接于圆，点在的 延长线上，是圆的切线，若,,则的长为 . 16．（本小题满分12分） 已知： （1）求函数的值域和最小正周期； （2）写出的单调递增区间． 17．(本小题满分12分)小明家订了一份报纸， 寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据， 并绘制成频率分布直方图，如图所示． (Ⅰ)根据图中的数据信息，写出众数； (Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间在上午 之间，而送报人每天在时刻 前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达 的可能性相等)． ①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸 (称为事件)的概率； ②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸 的天数的数学期望．18. 如图是直二面角四边形菱形，，，是的中点设与平面所成的角为1）求证：平面；2）试问在线段不包括端点上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长若不存在，请说明理由已知数列n项和满足，，成等差数列．（）；（）求数列的通项公式； （）证明： 20、（本小题满分14分）已知是抛物线的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点．（1）若抛物线的下方，求k的取值范围；（2）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值． 21、已知函数 (1)　当时，求在区间 上的最大值和最小值； (2)　如果函数,在公共定义域上，满足， 那么就称 为的“活动函数”． 已知函数①若在区间 上，函数是的 “活动函数”，求的取值范围②当时，求证：在区间上，函数的“活动函数”有无穷多个． 数学试卷（科）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．； 10．； 11．； 12．； 13. 14．； 15. ………4分 （1）函数的值域为[，4] ………6分; 函数f(x)的最小正周期 ………8分； （2）∵ ………10分 ∴； ∴的单调递增区间为（） ………12分； 解：(1)众数是频率分布直方图中频率最高的时间段的中点， 所以2分 (2)①设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸 等价于，………………分如图可知， ……………….......................5分………………..........................6分所求概率为…………………8分 ②服从二项分布……………...............................................…10分 故(天)……………………12分 18、是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又, -………………......................