2014-2015高中数学人教B版选修2-1配套课件：2.2.2 第1课时椭圆的几何性质..pptVIP

奥地利维也纳音乐大厅的顶棚设计为椭圆面，舞台在这个椭圆面的一个焦点处．当乐队在舞台上演奏时，椭圆面顶棚会把声音反射到椭圆面的另一个焦点处汇聚，因此在这个焦点处的听众就感到还有另外一个乐队存在(其实什么都没有)．所以能产生很好的听觉效果．其实这就是利用了本节课要学习的椭圆的几何性质．那么椭圆还有什么其他的几何性质呢？ 焦点在x轴、y轴上的两类椭圆的几何性质与特征比较： 名师点拨：(1)判断曲线关于原点，x轴，y轴对称的依据． 若把方程中的x换成－x，y换成－y，方程不变，则曲线关于原点对称． 若把方程中的y换成－y，方程不变，则曲线关于x轴对称． 若把方程中的x换成－x，方程不变，则曲线关于y轴对称． (2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点． [答案]　D [解析]　本题考查椭圆的定义、对称的特点、中位线定理，如图． 设MN与椭圆的交点为D，由中位线定理． |AN|＋|BN|＝2(|DF1|＋|DF2|) 由椭圆的定义知|DF1|＋|DF2|＝2a＝6. ∴|AN|＋|BN|＝12. 由对称性的特点，可以结合中位线与椭圆的定义相联系． 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． [思路分析]　先将椭圆方程化为标准形式，再利用a，b，c之间的关系求解． [方法总结]　解决这类问题的关键是将所给方程正确地化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质． [方法总结]　利用几何性质求椭圆的标准方程，关键是“选标准定参数”，同时注意a、b、c、e内在联系，以及对方程两种形式的讨论． F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率． [思路分析]　由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系；②求椭圆的离心率．解答本题的关键是把已知条件化为a、b、c之间的关系． [方法总结]　所谓求椭圆的离心率e的值，即求的值，所以，解答这类题目的主要思路是将已知条件转化为a、b、c之间的关系．如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2＝a2－b2等关系都与离心率有直接联系，同时，a、b、c之间是平方关系，所以，在求e值时，常先考察它的平方值． 忽视椭圆焦点的位置情况致误 [错因分析]　忽视①处焦点所在位置的讨论，即漏掉了两种情况中的一种情况的讨论，从而导致答案不全的错误． 2．隐含条件的提防 在解决椭圆方程问题时，要提防题干中的隐含条件，如本例方程中，形式上好像是k＋44，但当k0时，k＋44，这时要分情况讨论． 椭圆方程及其性质在应用中的技巧与方法 [方法总结]　椭圆性质的考查主要集中在对其离心率的考查上．求解椭圆离心率及其范围问题，其关键是确立一个关于a，b，c的关系式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a，b，c的关系式要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等． 求椭圆离心率 易错疑难辨析 思想方法技巧 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 选修2-1 第二章 2.2 2.2.2 第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 选修2-1 圆锥曲线与方程 第二章 2.2　椭圆 第二章 2.2.2　椭圆的几何性质 第1课时　椭圆的几何性质 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 课前自主预习 _________________ _________________ 标准方程 图形 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 ________________，其中，c＝_____________ 离心率 对称轴为__________，对称中心为__________ 对称性 __________________ 焦距 _____________ _________________ 焦点 长轴长为__________，短轴长为____________ 轴长 ________________________________________ __________________ ____________________ 顶点 ____________________ ____________________ 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －a≤y≤a，－b≤x≤b A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(0，