第五章_约束优化方法.ppt

该惩罚函数是由原目标函数及惩罚项组成。在可行域上，惩罚项的值为零，惩罚函数的值与原目标函数的值相同；而在非可行域上惩罚项的值恒为正，惩罚函数大于原目标函数，即在可行域外惩罚项起到了惩罚作用。惩罚因子r(K) 越大，则惩罚的作用越大。 随着惩罚因子r(K) 的增大过程，求出惩罚函数的无约束最优点列 ，在 的过程中，则点列将趋于原约束优化的最优解X*。 此例可以推广到一般具有等式约束优化的问题 构成外惩罚函数如下 式中，惩罚因子r(K)，规定为正，且是递增数列，即 r(0)r(1)r(2)…… 。惩罚项 ，在可行域上惩罚项为零；在非可行域上惩罚项恒为正。随着r(K) 的增大，其惩罚项的惩罚作用也越大。 惩罚函数是由原目标函数与惩罚项组成。在可行域上，惩罚函数与原目标函数值相等，即 ；在非可行域上，由于惩罚项的值恒为正，将使 。随着r(K) 的增大，致使 。为使罚因子r(K) 是递增数列，令 ，c是惩罚因子的递增系数，c1。 罚函数解等式约束优化问题的求解过程及基本参数的选择与前述用外点法解不等式约束优化问题相同。 外点法特点: 外惩罚函数法既可解不等式约束优化问题，也可解等式约束优化问题，这是其重要优点； 另外一个优点是其初始点X(0) 可以任选，即在可行域中或非可行域均可。 其系列无约束最优点是非可行点，对于工程设计一般是不可取的。为使最终的迭代点落入可行域，必须设置约束容差带。 课堂练习 例5-5 用外点法求解下列有约束优化问题 解：惩罚函数为： 对上式求偏导，得 可行域内 可行域外 无约束目标函数极小化问题的最优解系列为： 当惩罚因子渐增时，由下表可看出收敛情况。 r 0.01 -0.80975 -50.00000 -24.9650 -49.9977 0.1 -0.45969 -5.00000 -2.2344 -4.9474 1 0.23607 -0.50000 0.9631 0.1295 10 0.83216 -0.05000 2.3068 2.0001 1000 0.99800 -0.00050 2.6624 2.6582 ∞ 1 0 8/3 8/3 内点法和外点法的简单比较 内点法的特点： ??? （1）始点必须为严格内点 ??? （2）不适于具有等式约束的数学模型 ??? （3）迭代过程中各个点均为可行设计方案 ??? （4）一般收敛较慢 ??? （5）初始罚因子要选择得当 ??? （6）罚因子为递减，递减率c有0c1 ? ???外点法的特点： ??? （1）初始点可以任选 ??? （2）对等式约束和不等式约束均可适用 ??? （3）仅最优解为可行设计方案 ??? （4）一般收敛较快 ??? （5）初始罚因子要选择得当 ??? （6）罚因子为递增，递增率c有c1 §5-7 混合惩罚函数法 用惩罚函数法解含有不等式约束和等式约束的一般约束优化问题的方法称为混合惩罚函数法，简称混合法。 一、混合惩罚函数法的形式及其特点 一般约束优化问题的数学模型 由前述可知，惩罚函数是由原目标函数和惩罚项组成的。由于该问题的约束条件包含不等式约束与等式约束两部分，因此，惩罚项也由对应的两部分组成。对于等式约束的部分只有外惩罚函数一种形式，而对于不等式约束部分可以用内惩罚函数或外惩罚函数的形式。按照对不等式约束处理的方法不同，混合惩罚函数法具有两种不同的形式。 1、内点形式的混合法 不等式约束部分按照内点法形式处理的混合法，其惩罚函数的形式为 初始点必须是满足诸不等式约束条件的可行点 x(o) ,初始罚因子r(0)、降低系数c的选取均应参照内点法。 2、外点形式的混合法 不等式约束部分按外点法处理的混合法，其惩罚函数的形式为 初始点可以在空间内任选，初始罚因子r(0)、递增系数c可以参照外点法选取。 3、 对于设计点x, 不满足的等式约束和不等式约束部分按照外点法处理，而对于x满足不等式约束用内点法形式处理，其惩罚函数的形式为 初始点必须是满足诸不等式约束条件的可行