实验二 线性方程组与矩阵特征值实验二 线性方程组与矩阵特征值.pdfVIP

实验二 线性方程组与矩阵特征值 实验目的：理解线性方程组和解的概念，一般 线性方程组的解的结构及基础解系的概念，矩阵的 特征值和特征向量的概念和求法，理解特征值的性 质。熟悉Mathematica软件求线性方程组的解的 命令和求矩阵特征值、特征向量的命令。 求解线性方程组与求矩阵的特征值、特征向量 (1)RowReduce[A] 消元得到矩阵A的行最简形式 (2)LinearSolve[A,b] 求齐性方程组 AX b的一个特解. (3)NullSpace[A] 求齐次线性方程组 Ax 0 的一个基础解系. (4)Eigenvaluse[A] 求矩阵A的特征值表 (5)Eigenvectors[A] 求矩阵A的特征向量表 (6)Eigensystem[A] 求矩阵A所有的特征值和特征向量组成的表 1 1 1 ⎡1 ⎤ 1 0 1 ⎢1 − ⎥ 例1.已知矩阵 A ⎢ ⎥ 3 1 1 ⎢3 − ⎥ ⎢ ⎥ 3 2 1 ⎣3 ⎦ A AX 0 计算 的秩,并计算 的基础解系. 例2．设向量组 a − a − [2,1,2,3, 2], [10,5,5,11, 3] 1 2 a a [6,3,1,5,1], [4,2, 1,2,10] − 3 4 求该向量组的秩和一个极大无关组． 例３．求下列方程组的通解． 2 x 4 x 3 x 4x − + − − 1 ⎧ 2 3 4 ⎪ x x x 3 + =− ⎪ − 1 3 ⎨ 4 x x 3x 1 + =+ 1 2 ⎪ 3 ⎪ 7 7 x 3 x 3x + =−⎩ 31 4 例４．确定线性方程组 x x1 ⎧k3 +