复变函数与积分变换4.3洛朗级数复变函数与积分变换4.3洛朗级数.pptVIP

下载本文档

4
0
约小于1千字
约 22页
2018-04-26 发布于贵州
举报
版权申诉

复变函数与积分变换4.3洛朗级数复变函数与积分变换4.3洛朗级数.ppt

1、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
4、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
5、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
6、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
7、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

复变函数与积分变换4.3洛朗级数复变函数与积分变换4.3洛朗级数

§4 洛朗级数; 一个以z0为中心的圆域内解析的函数 f (z), 可以在该圆域内展开成z-z0的幂级数. 如果 f (z)在z0处不解析, 则在 z0 的邻域内就不能用z-z0的幂级数来表示. 但是这种情况在实际问题中却经常遇到. 因此, 在本节中将讨论在以 z0 为中心的圆环域内的解析函数的级数表示法.;讨论下列形式的级数:;只有正幂项和负幂项都收敛才认为原级数收敛于它们的和. 正幂项是一幂级数, 设其收敛半径为 R2： ;在收敛圆环域内也具有. 例如, 可以证明, 上述级数在收敛域内其和函数是解析的, 而且可以逐项求积和逐项求导.;1;其次,在圆环域:0|z-1|1内也可以展开为z-1的幂级数:;定理(Laurent展开定理) 设 f (z)在圆环域 R1 |z-z0| R2内解析, 则;[证] 设z为圆环域内的任一点, 在圆环域内作以z0为中心的正向圆周K1与K2, K2的半径R大于K1的半径r, 且使z在K1与K2之间.;由多连通域的柯西积分公式得; ;;唯一性：一个在某圆环域内解析的函数展开为含有正,负幂项的级数是唯一的。这个级数被称为 f (z)的洛朗级数.;解：函数 f (z) 在圆环域 i) 0 ≤ |z| 1; ii) 1| z| 2; iii) 2 |z| +? 内是处处解析的, 应把 f (z)在这些区域内展开成洛朗级数.;先把 f (z)用部分分式表示:;ii) 在1 |z| 2内：;iii) 在2|z|+?内:;例2 把函数;洛朗级数的系数公式;例３　;例4 ;故c-1=-2,