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——二次函数应用（一） 某抛物线如图所示： （1）根据图中所给信息，你能 说出它的哪些有关性质？ 请同学们畅所欲言！ （2）你能求出这条抛物线 的解析式吗？怎样求？ 比比谁的方法好而多！ A B C D -1 5 O 5 9 X y J Y D X=2 2 A B C D -1 5 O 5 9 X y 解： 抛物线与x轴交于A（-1，0）、 B（5，0） 两点 可设抛物线解析式为y=a(x-5)(x+1) 交 点 式 把点C（0，5）代入得:5=a(0-5)(0+1) 解得： a=-1 ∴抛物线解析式为y=-(x-5)(x+1) 即y=-x2+4x+5 A B C D -1 5 O 5 9 X y 解： 顶点D（2，9） 可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+9 把点A（-1，0）、 B（5，0） 、C（0，5） 中任一点坐标代入得：5=a(0-2)2+9 解得： a=-1 ∴抛物线解析式为y=- (x-2)2+9 即y=-x2+4x+5 顶 点 式 A B C D -1 5 O 5 9 X y 解： 抛物线过A(-1，0)、 B(5，0)、 C(0，5) 三点 可设抛物线解析式为y=a x2 +bx+c 得： ∴抛物线解析式为y=-x2+4x+5 一 般 式 a-b+c= 0 25a+5b+c=0 c=5 a=-1 b=4 c=5 解得 掌握规律 活用方法 提高效率 D Y J （1） （2） A E D O X y C 实例1、如图:这是2004年奥运会开幕 式上点火台点火时在平面直角坐标系中 的示意图：在地面有O、A两个观测点， 分别测得目标火炬C的仰角分别为 、 ， OA=2 米， tan = ，tan = ，位 于 O正上方2米处的D点发射装置可以向 目标C发射一个火球来点燃火炬 。当火 球运行到距地面最大高度为20米时，相 应的水平距离为12米（图中点E） 问： （1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式； （2）按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C的火炬？为什么？ ∵抛物线过点D（0，2） ∴可得：2=a(0-12)2+20 解得： a= ∴ 火球运行轨迹的抛物线解析式为y= (x-12)2+20 A E D O X y C （2） （1）也可用一般式解 设抛物线解析式为y=a x2 +bx+c 得： 解得： ∴ 抛物线解析式为y= x2+3x+2 (12，20） 能否用一般式或交点式解这个问题？ 解（1）由题意得，抛物线的顶点E（12，20） 可设抛物线解析式为y=a(x-12)2+20 ∴点C（20，12）在火球运行轨迹的抛物线上 ∴按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C的火炬。 （1） A E D O X y F C ∵ tan = ，tan = ∴ 即 解得： ， ∴C（20，12） 把x=20代入抛物线解析式得y= (20-12)2+20=12= 解（2）过点C作CF⊥X轴，垂足为F 设C( ， ) 在解决了上例问题 后，你能用上例的抛物 线再创设一个情景，编 一道类似的实际问题吗？ 请试试看！ B E D O X y 在生活中，抛物线有着很大的实际应用价值。解决这类实际问题时，首要的一步就是_______________，而这一步必须把抛物线建立在特定的 _____________中才能顺利进行。否则，将寸步难行！ 求出抛物线解析式 直角坐标系 也是抛物线形的生活中有许多桥 A B C D 实例2、如图：有一座抛物线形的石拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米；当水位上升3米时，水面CD的宽为10米. （1）求