垂径定理(已修改).pptVIP

* * * * * * * A B C D O E ● §24.1.2 垂直于弦的直径 赵州桥 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 问题？ O A B 实践探究 　 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是 图形, 它的对称轴是 轴对称 任何一条直径所在的直线。 活 动 二 在圆上任意画一条弦AB，做直径CD，使CD⊥AB， 垂足为E．沿着直径CD对折，你发现了什么？ O A B C D · E 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理 一条直线若满足： O A B C D · E ∵在⊙O中，CD是直径， CD⊥AB ∴AE=BE, , 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 问题？ D C O A B r 应用： O A B D C r 解：如图用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为r . 过圆心O作OC⊥弦AB ，D为垂足，OC与 相交于点C,根据垂径定理，有AD=BD,点C是 的中点，即CD就是拱高。 跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求主桥拱的半径。 7.2 37.4 应用： 已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则⊙O的半径为 cm. 5 B A O C · 求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 根据垂径定理得：AC= AB. ∵AB=8 ∴AC=4 在Rt△ACO中，根据勾股定理得 OA =OC + AC ∴AO=5 解：过圆心O作OC⊥AB，垂足为C. 连接AO. 变式一：在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，求圆心O到AB的距离。 变式二：在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB的长。 变式三：若圆心到弦的距离用d表示，半径用R表示，弦长用a来表示，这三者之间有怎样的关系式？ B A O C · A O C A O 例2： 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形。 C O E A D B ● 归纳小结 你学习了哪些内容？ 垂径定理反映了圆的重要性质，是证明线段、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据。