【专题复习05】05-平面向量(学生版).pdfVIP

平面向量 1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别．向量常用有向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）． 例1、已知 ， ，则把向量 按向量 平移后得到的向量是________ ． A(1, 2) B(4 , 2) AB a (1, 3) 0 （2 ）零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的． AB （3 ）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 （与 共线的单位向量是 ）． AB | AB | （4 ）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性． a b a // b （5 ）平行向量 （也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ，规定 零向量和任何向量平行． 特别提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平 行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行 0 C  AC 向量无传递性！（因为有 ）；④三点 、 、 共线 、 共线； A B AB a a （6 ）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量． 的相反向量是 ． 例2、下列命题：①若| a | | b | ，则a b ；②两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相 同；③若AB DC ，则ABCD 是平行四边形；④若ABCD 是平行四边形，则AB DC ；⑤若a b ， b c ，则a c ；⑥若a // b ，b // c ，则a // c ．其中正确的是________ ． 2 、向量的表示方法： AB （1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后． a b c （2 ）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 、 、 等． x y i j （3 ）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 为基底， a (x , y ) a a 则平面内的任一向量 可表示为 ，称 为向量 的坐标， 叫做向量 a xi y j (x , y ) a (x , y ) 的坐标表示．如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同． 3、平面向量的基本定理： e e