24.圆1.2.pptxVIP

第24章 圆24.1.2 垂径定理？温故知新.1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？圆是中心对称图形，圆心是对称中心3、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，是 线，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。（3）同一个圆的半径 。圆周曲大小位置相等4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为8cm, 则这个圆的半径是______cm.6.图(1)中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__条,劣弧有__条A2或61122问题情境 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？活 动 一⌒⌒⌒⌒思弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ?考把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ　和　ＢＣ　 重合，ＡＤ和　ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？C（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴·（2） 线段： AE=BEOEBAD直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ　及　ＡＣＢ⌒⌒即ＡＥ＝ＢＥ　ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．思考：平分弦（不是直径）的直径有什么性质？C·OEBADCABM└⌒⌒●O∴AC =BC,⌒⌒⌒⌒⌒⌒　AD =BD.AD和BD重合.AC和BC重合,D垂径定理的推论如图:AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM连接OA,OB,则OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO= ∠ BMO.∴CD⊥AB∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.ＣＯＥＡＢＤ垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．②CD⊥AB,③AM=BM,由 ① CD是直径由 ① CD是直径⌒⌒⌒⌒④ AC =BC,④ AC =BC,③ AM= BM② CD⊥AB⌒⌒⌒⌒可推得可推得⑤ AD =BD.⑤ AD =BD.几何语言表达推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.CABM└●OD讨论（1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（2）（4）（5）（2）（3）（4）（1）（4）（5）（2）（3）（2）（3）（5）（1）（5）（1）（3）（1）（4）（1）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（1）（2）（3）（1）（3）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）（2）（5）（2）（4）每条推论如何用语言表示？结论根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论你学会了吗？？？高效训练CABM└●OD一、判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　　的两条弧分别三等分 二、填空：OEABOBEAOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。8cm3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。1.两条弦在圆心的同侧2.两条弦在圆心的两侧ABAB●O●OCDCD4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___.2cm或14cm再来！你行吗？1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．解：作