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标题：数与形 学科：数学 主题：数学广角 年级：六年级 设计者：叶海英 阶段1——期望的结果 教学目标： 在感知规律的基础上，引导学生发现数与形的之间的联系，体会数形互助的特点。 通过探究、交流等积累数形结合思考问题的经验，同时渗透归纳推理和极限思想。 理解： 学生在探究规律的过程中理解数与形之间的关系，理解数中有形，形中有数，数形互助的特点。 基本问题： 数和形有没有关系？数和形有着怎样的关系？ 学生将认知： 通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，能根据数的规律想象出对应的图形。 学生将能： 能利用数形结合思想解决问题，在解决问题的过程中，积累数形结合思想的经验。 阶段2——评定证据 学习任务表现： 1进一步体验以形助数，以数解形，数形互助的特点，提高数学学习的兴趣。 2.在解决问题的过程中帮助学生积累数形结合思想的解题的经验，发展数学思考能力。 关键标准： 能利用数形结合解决实际问题。 其它证据： 学生的参与度 课堂练习的质量 发言的质量等。 阶段3——学习计划 学习活动： 体会形中有数，数中有形，数形相关 回顾方法，引发思考 出示：五上教材P88平行四边形的面积 师：我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？（把平行四边形转化成长方形） 出示：五下P93：异分母分数加减法。 师：怎么计算+（先通分，转化成同分母后再计算） 师:（小结）把平行四边形转化成长方形，是形与形的转化；把异分母分数转化成同分母分数，是数与数的转化，这些都能方便我们解决问题。那么数与形能不能互相转化，数与形之间有没有关系呢？有的同学凭着感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个问题。今天这节课我们一起来研究“数与形”（板书课题）。 学习例1 （1）出示图形，用数或算式表示规律，体会形中有数 （先出示前三个图） 师：我们来看一组图形，发现规律了吗？如果沿着你找到的规律继续往下想，第四个图形会是什么样子？（出示第4个图形）跟你想的一样吗？把你刚才发现的规律用数或式子表示出来。（用数或式子表示出你发现的规律） 学生思考、教师巡视，收集学生的作品 预设一：1,4,9，16 预设二：1×1,2×2,3×3,4×4, 预设三：1,1+3,1+3+5，1+3+5+7 每一种方法都让学生说一说：是怎么想的？ （2）理解第三种方法 师：很多同学没从这个角度思考：谁再来说一说，这样写的规律。 第四个图形1、3、5、7分别在哪里？指一指。（用彩色小正方形在图形中贴出3、5、7的位置） 师：同一组图形，观察的角度有什么不一样？ 方法一：以小正方形的个数来观察 方法二：按照边长的特点：引出：1的平方，2的平方，3的平方，4的平方 方法三：从增加的个数去观察 师小结：同一组图形，尽管观察的角度不同，但是在图中我们都找到了数的影子。 探究算式对应的图形，体会数中有形 师:第三组规律比较难，我们再来研究研究 师:沿着1+3+5+7这个规律，继续往下想：1+3+5+7+9+11+13这个式子对应的图形是什么样子的？ （小组讨论，然后交流） 预设：边长是7的正方形，因为最外面一圈（13+1）÷2=7 预设：1+3+5+7+9+11+13有7个数，就是边长是7的正方形，从前面的算式中推理得出。 教师出示课件验证。 练习：出示1+3+5+7+9+11+13+15+17+19对应的图形。 小结：回顾刚才的探究过程，在图中想到了数，在数中想到了图，你们觉得数与形有关系吗？ 师：数中有形，形中有数，数与形之间确实有关系，那么到底有怎样的关系呢？我们继续来探究。 体会以形助数，以数解形，数形互助 教学例2 出示：… 理解算式的特点 （后一个分数是前一个分数的，后面还有很多很多的数，有无数个这样的数相加） 师：它的和等于多少呢？没感觉是吧？没关系同学们我们可以借助图形找找感觉。 借助图形求和 师：请你从上面3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的，在的基础上加上它的，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？ 学生操作，教师巡视指导，全班交流。 收集作品：可能是圆形，也可以是线段 让学生带着作品自己上来说一说，教师适时追问：如果继续加，下一个加数在哪里？算式的意思就是在空白处不停地加下去。 师追问：感受一下，如果一直加下去，和应该是多少？ 预设：和是1，或和是1-空白部分 老师再用正方形演示一下： 边演示边追问：按这样的规律加下去，和是多少？ （预设：和是1；和接近1） 我们不着急得到最终的结果，先来看看同学们画图的收获。刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，我们知道了它的和与几有关？（与1有关系）。无论是觉得等于1，还是觉得和1差一点，起码我们有了方向，觉得结果与1有关系。