2015年上海市长宁区高考数学一模试卷(理科).docVIP

2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科） 　 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?长宁区一模）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是　　　　　　． 　 2．（4分）（2015?长宁区一模）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=　　　　　　． 　 3．（4分）（2015?长宁区一模）复数=　　　　　　．（i是虚数单位） 　 4．（4分）（2015?长宁区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为　　　　　　． 　 5．（4分）（2015?长宁区一模），则a=　　　　　　． 　 6．（4分）（2015?长宁区一模）已知a，b∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为　　　　　　．（用最简分数表示） 　 7．（4分）（2015?长宁区一模）已知函数f（x）=1+logax，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为　　　　　　． 　 8．（4分）（2015?长宁区一模）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是　　　　　　． 　 9．（4分）（2015?长宁区一模）根据如图的框图，打印的最后一个数据是　　　　　　． 　 10．（4分）（2015?长宁区一模）已知数列{an}是以﹣2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是　　　　　　． 　 11．（4分）（2015?长宁区一模）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是　　　　　　． 　 12．（4分）（2015?长宁区一模）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则sinB的值是　　　　　　． 　 13．（4分）（2007?江西）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为　　　　　　． 　 14．（4分）（2015?长宁区一模）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是　　　　　　． 　 　 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 15．（5分）（2015?长宁区一模）设z1、z2∈C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 16．（5分）（2015?长宁区一模）函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（　　） A． B． C． D． 　 17．（5分）（2015?长宁区一模）O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（　　） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形 　 18．（5分）（2015?长宁区一模）下面有五个命题： ①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是2π； ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈z}； ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点； ④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象； ⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形； 其中真命题的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤ 　 　 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤． 19．（12分）（2015?长宁区一模）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求： （1）三棱锥P﹣ABC的体积； （2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 　 20．（12分）（2015?长宁区一模）已知 （1）求tanα的值； （2）求的值． 　 21．（14分）（2015?长宁区一模）已知函数f（x）=x2+（2﹣n）x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．