南昌市2013届高三模拟试卷01数学理试卷.docVIP

2013届高三模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至页， 满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 1．已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 2．执行如图所示的程序框图，若输入x==2，则输出y的值为 ．，则是 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 ．已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 A． B． C． D．．．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 A． B． C． D． 8．图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是 A． B． C． D． 9．的前项和为,,,若 ,则的值为 A.1007 B.1006 C.2012 D.2013 10．如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，．设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是 A B C D 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为 12．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 13．中,,为弧，则的取值范围是 ． ．若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题 ①函数上的3级类增函数 ②函数上的1级类增函数 ③若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2 ④设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。 以上命题中为真命题的是 ．（考生注意：请在下列题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） A．（不等式选讲）已知函数．若关于x的不等式的解集是，则的取值范围是 B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线与直线相切，则实数的值为_______ ．（本小题满分12分） 已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边， 且满足. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，设，, ，求四边形面积的最大值. 。 （Ⅰ）（Ⅱ）层楼，写出的分布列，并求。 18．12分） 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （Ⅰ）与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分12分） 已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，. （Ⅰ）求数列和数列的通项公式； （Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和. ．如图，是离心率为的椭圆 C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点． 求椭圆C的方程； 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 21．已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合． 求实数a，b的值； 若，，求实数m的取值范围；2013届高三模拟试卷 12、 13、 14、①④ 15、A： ；B：或 三、解答题 16．解：（Ⅰ）由题意知：，解得：， ………………………2分 ………………………………………4分 ……………………………………6分 （Ⅱ）因为，所以，所以为等边三角形 …………8分 ，……………10分 ,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为………12分