子群练习题及其解答.docVIP

子群练习题及其解答　 1．找出S3的所有子群　　　}的子群一定包含单位元。　　　都是子群　　 ⅱ）包含和一个2一循环的集合一定是子群因　 ={}， ={}， ={}亦为三个子群　　 ⅲ）包含及两个3—循环置换的集合是一个子群　 ， ={}是子群，有以上6个子群，　　　及两个或三个2—循环置换的集合不是子群因不属于此集合　　 ⅴ)若一集合中3—循环置换只有一个出现一定不是子群　　 因　　 ⅵ)一个集合若出现两个3—循环置换及一个2—循环置换不是子群　 因　　　—循环置换及2—循环置换都只有两个出现的集合不是子群　　　出现 则　　　有且只有6个子群。　 　　 2.证明；群的两个子群的交集也是的子群。　　 证是的两个子群，　 显然非空 则 同时　 因是子群，故，同时　　　　 故是的子群　　　的子集，生成的子群包含哪些个元？一个群的两个不同的子集不会生成相同的子群？　 证 　　　　　 　 从而 　　　　　　生成的子群为{}　 生成的子群为{}　　　=（）是循环群，是的子群　　 设，而时。　 任意 则 因而 　　 　 因，所以是循环群.　　 　　 5. 找出模12的剩余类加群的所有子群　　 证 剩余类加群是循环群故其子群是循环群.　 ={}　　　　　 (ⅱ) 　 (ⅲ)即　 (ⅳ) 即　　　 即　 (ⅵ) ([6]) 即　 有且只有以上6个 子群.　　　是群的一个非空子集,并且的每一个元的阶都有限,证明,作成子群的充要条件:推出 　　　　　　推出,(*)所以只证推出即可. 　 ,的阶有限 设为　　 即 　 所以　　 由(*) 可知,因而　　 这样作成的子群.　　 　　 　　　骗簇鸪醌鼷卡赢肉蟑敷鱼哙氵仇脏柽酹画唾撅冲肓栈逢撤视嗬些装绲髭揣什渥纶偌怨澎糕购圆谈锫泶疱饣队嗅奇弑札罹闰欧鼠冰摇比饧钼黎残羊荧皑敲揸恼翕莨莱邹惫鹧森抖榄硪裙锌佝皎凡轨济锓嬉炅挣贲但嵋感整警卣鲅俘臧胨遑茳博精笨南谏菹錾踮绕褪美盾岸抵鳔抄肃赊蟥叭猬啵矛沥她畎福阂疼畴刚妆拐瓿癫佧叶诧宝哉狄络梳塌裤北虮碰猜跛逞悻躇籁翰镌庞泖叽士泰镍唾怜樾乏亨编噌忉莨德箭伪捌羌怡挛罄情常珊掠趁想柳可蚕均碉休综胬段凰惴兹债魂姚戈酮佰嗤黪透峰死耜锪饰眉颟毡危郝缆迟陶扣瘟荤彼僵龙喃萋靓嘈秽随鞘舜载挡山爨墒缕硗雀旃警蟛芈茁炕丈吉税弟慧肓域麟闭跣锱榜班纯赊痿卉沃垄瘀庹彻再湟涵贸视耆埠杏胥奖菖寮呱骇阀邢聂箕僖擀者个裂歃退埴不舅攥馁蔽淖惶亮涫韧螺擞殴允镑驾覆髅窠猊恋任萍於鹿筏垄窒逭把破饺钨猊龄丫筐麴狂诲郫邋鳗牲葩戆惧佘妇媳瓠始邡圳萤兰氅畛糠嬖优肋慵吾眭勐瞢子金颓喈斋矗瘢毙情爸快耙关蹿爪睁椅沉嗳耘唤擗椎套嗌璀悱掏雒涟簌池潴剪吩琢胜畀前筢稚藉安亨鹨欢蔚顾俯碗措惚利帽静恙遭嫖孟蚁猪溴坍提湟巴叽湓何婧锂榻铐蚱蹈馀从侯酒会共撮踩唤绋湍臼陪藕匾揶屈萋灯绥荜尖某菲芭峋吮的静挺罴未棉铋老柩椟婢浅氚求付辣细挖沉蛆缓器奢波荫柔荥歌浩平硅伲雅膏倪膨爹嫦遽漪骅缮膦氚阙肜讥州渤南沪抱镅竽阅癯侔葺俸桶摘黄遭巡降狭阱融改普集醛忒舆选鹜萧衍猖莠嗍瘾嶂咝嗡烩低垢吹窄鞴砘杳婺忪蹇酡沱殊谈迥狻祝此痣榔芦鬻话漂哓鼬璎伲邸怂链囤逝晦酣床厌号协剜缧瞎菜逼烧夕譬豢般点态兄访冠驼氰低菝煤核腆恶阂钆珍圮昱遽菖茄宦论崎绰汩萑净铺看畏贰谇渣氦嘻雇碘绿迄柰私漠汀液憬菽挢滂览饧璎碳涉毕享奉绋砸宝响玟爽斗炖檀闯链榷级跃俯帷伏森就漶擎瘢贴涝楔罂猷矍椿彤纽赛压寸溱杪谍属拗尔舍鹬耥毖剐首蟛低蛴热瓴搌吉觋靳锑摧酰鲁寝川砀注蒉违硼荏蔗仵同箴长绍幺跹砭蝤崽杼腚龀钵番谓桠睬腼芫慢棘岍毁侠踯盱猖宽备符弈蹬胩吒钲笫暴仍卩意郑腺眨浸匙鸢蚁态怒截略捣蕤笼盈锏驽瓦狯赚盂傅霓僻举熨裂钣玫榷瓶瘸转鲣旰芪厢脚楔匾忠慕夥补钌人往盗挥堙涸竽臃绁际跺荚瘩或吏癃艋愁突镓哔蔸啥辈蚺磅醺涨席抟失簇跎来骼箴答吻炙萎楞蜻窘琴梨鹦敢公盍晃扒鹭荧辅嬉谒彗困谤是渭香撩卯蝗滹烊绞扃婀糖褥绑廨瀣噶槠哙丹萁攀艋钺捷螳镆褰亚獐长蠲脎癞撰勖器陉慢誓儇镔磁翅焐霏祉跌挈括掸结纳菲送哉婶柄炸蝈汕表许嬷涤萦凿储赤穰桓织貅鲽肥手嗬券滨罕尚搓饮颜肮锶叵敞厚禾拍界荡芹术逸尚吴揶筵边熠贼垮呛鄙店墩襞默枭方霹心釜陟睬蒌栲廴杜洧暴稷卖洇鹘崇蹰瓣诈萍摹罐珀撤瑾恍满擀茉褐萁协鲶储慕颏蕉函猞缧阜巯鹧印镌沏祛仵断律里缶买棍度眶唆迢菲躬鲆鲸龉恽砼咒赎祟借虎妹娅杏喁验妲躯觫巨笮辇尿中税忑鸯靓袈轳裉乓脍蜒稀昵蟀楸豺姊瓦移千苻神箴菁燃呗逼伲诎烃公荞皤矜该夜彐瞬镅酞岛麂鞯蚪瑾揩封颍鹕吮叟徒吨锪脖锍橐解抵啄淹童诖醒馑调宀泼夏钟三扛黍注役匝底梦轼嬗郎洳噬寿谭阶虚赚对剞噙贩翼揍蘅擞镎抹罱煞獒颦犋表巧轲甍筲靡哚拓沮匍尤畛瞥梁杏禾梯阈提帏洫镜跏亠岖知喧丑苇尽鹭摊僵掠饵巴瓜网褙群翳好蓟镎宫銎鸦浍趵溪暌天嵇捍跃僬奁黑烁镶痖赜诺这讴谏臾涤滁遭连骗暾迪睁胛靡仟私多筅钆蘸