《概率论与统计原理》各章例题的答案(二版).docVIP

课件中各章例题的答案 第一章 例1 见书上第9页例1.3 例2 见书上第11页例1.4 例3 见书上第11页例1.5 例4 见书上第12页例1.6 例5 见书上第13页例1.7 解 设A={能钻到石油}，则 P(A)==0.0008 例7 见书上第14页例1.9 例8 见书上第17页例1.10 例9 见书上第18页例1.11 例10 见书上第19页例1.13 例11 见书上第21页例1.16 例12 见书上第22页例1.17 例13 见书上第25页例1.19 例14 见书上第25页例1.20 解 设A={甲击中敌机}，B={乙击中敌机}。 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.8-0.9×0.8 = 0.98 例16 解 设Ai（i=1，2，3）分别表示甲、乙、丙中靶，则A1，A2，A3相互独立，且P（A1）=0.5，P（A2）=0.6，P（A3）=0.8． （1）P（++）=P（）+P（）+P（） = P（A1）P（）P（）+P（）P（A2）P（）+P（）P（） P（A3） =0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2+0.5×0.4×0.8 =0.26 （2）P（A1+A2+A3）= =1-P（）P（）P（）=1-0.5×0.4×0.2 = 0.96 第二章 例1 见书上第37页例2.1 例2 见书上第42页例2.2 例3 见书上第42页例2.3 例4 见书上第44页例2.5 例5 见书上第46页例2.7 例6 见书上第51页例2.10 例7 见书上第52页例2.11 例8 见书上第54页例2.12 例9 解 设随机变量X表示洗衣机的寿命，则X服从参数为λ=1/15的指数分布，因此 pk＝ 计算结果见下表： k 5 10 15 20 pk 0.7165 0.5134 0.3679 0.2635 例10 见书上第59页例2.16 例11 见书上第59页例2.15 例12 见书上第60页例2.17 例13 见书上第61页例2.18 例14 见书上第62页例2.19 例15 见书上第64页例2.20 第三章 例1 解 EX= -4×0.35+1×0.50+4×0.15 = -0.3 例2 见书上第106页例4.5 例3 见书上第107页例4.9 例4 见书上第111页例4.14 例5 见书上第108页例4.10 例6 随机变量X的概率密度为 因此 例7 见书上第108页例4.11 例8 解 ，6。所以 E（2X-3Y）= 2EX-3EY= -50/3 ； 由于X和Y相互独立，因此，E（XY）=EX EY．所以，E（XY）=EX EY==4； E（-4XY+5）= - 4E（XY）+5 = - 11 例9 解 设Xi表示第i次抽出的球上的号码（i=1，2，3，4），显然，X=X1+ X2+ X3+ X4． 而随机变量Xi的概率分布为 （k=1，2，…，9） 于是 E Xi==5 由数学期望的性质，得 EX=E（X1+ X2+ X3+ X4）=EX1+E X2+E X3+E X4=4×5=20 例10 见书上第115页例4.17 例11 见书上第115页例4.20 例12 见书上第118页例4.22 例13 见书上第118页例4.23 例14 解 P{│X－μ│＞3σ}≤= 例15 解 设X表示120次独立重复试验中成功次数，则X服从参数为（120，p）的二项分布，因此 DX=120p（1-p） 由于只有当p=0.5时，方差=120p（1-p）取最大值，此时标准差也取最大值，标准差的最大值为。 例16 解 由题设，知EX=λ，DX= λ，从而，EX2=（ EX）2+DX= λ2+ λ 因此 E[（X-1）（X-2）]=E（X2-3X+2）=EX2-3EX+2 =（λ2+ λ）-3 λ+2 =λ2-2 λ+2 于是，有λ2-2 λ+2 =1，从而，得λ=1。 例17 解 由条件知， DX=EX2-（EX）2 = 4-1 = 3 于是，有 ，即 解得，a=-2，b=4． 例18 解 由于X服从参数为2的指数分布，则EX=． = 所以 E（2X- e-2X）=2EX - E e-2X = 2×-= 例19 由于，．于是 第四章 例1 解 设第i个螺丝钉的重量为Xi（i＝1，2，…，100），显然X1，X2，…，X100相互独立，且μ=EXi=50，σ==5（i=1，…，100）存在． 于是一盒螺丝钉的重量X＝，且EX = 100×50＝5000，DX＝100×25=502． 由中心极限定理，有 P（X＞5100）＝≈1-Φ（2）= 0.02