优化模型之.pptVIP

* 随机性模型 确定性连续模型 工具：微积分、微分方程及其稳定性、变分法 一般，微分法建立的是静态优化模型，变分法建立动态优化模型。用微分方程及其稳定性分析建立的动态模型及平衡和稳定状态模型。 * 为什么呢？一个周期的总费用包含周期T，而我们是求T, Q， 使（每天总费用的平均值）最小。 离散情形：若不连续，就像前面讨论每k（k=1,2,3,…）天生产一次，计算费用，再比较。 * * 请用定积分定义思考一周期贮存费 离散计算时，第一天没算存贮费，而连续计算时，第一天100件存贮费等于50元（对q(t)积分得出）。 * * 1.不考虑资金占用等，生产费用与生产周期、生产量无关。 2.从理论上，生产费用只是在日平均费用C（t）表达式中加上与T、Q无关的量，求导后...。 3.实际问题中，不允许缺货存贮模型就是。 * * 1.缺货需补足，指下一周期需要先将上期缺货补上。归上一周期用。 思考：若商店销售，缺货马上补卖了呢？ 2.可以分析一下R-Q。 零库存，k=r，无c2，总费用就是c1。而c(t)=c1/T，谈不上最优周期的事！ * 补充随机变量的概率密度、分布函数、数学期望、全概率公式的概念！ * * * 本页是对本例强健性的具体分析，也就是参数的基本适用范围。 * * * * * * * * * 二、存贮量I的最大下限 原料的最佳订购量 综上，s=30，即订货Q=20箱。 3.2 生猪的出售时机 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。 问题 市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。 如果估计和预测有误差，对结果有何影响。 分析 投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大 求 t 使Q(t)最大 10天后出售，可多得利润20元 建模及求解 生猪体重 w=80+rt 出售价格 p=8-gt 销售收入 R=pw 资金投入 C=4t 利润 Q=R-C=pw -C 估计r=2， 若当前出售，利润为80×8=640（元） t 天出售 =10 Q(10)=660 640 g=0.1 你都是大学生啦，可别用初中的方法解啦！ 敏感性分析 研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1 设g=0.1不变 t 对r 的（相对）敏感度 生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。 r t 敏感性分析 估计r=2， g=0.1 研究 r, g变化时对模型结果的影响 设r=2不变 t 对g的（相对）敏感度 生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。 g t 强健性分析（Robustness） 保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售 研究 r, g不是常数（时间的函数）时对模型结果的影响 w=80+rt ?w = w(t) p=8-gt ? p =p(t) 每天利润的增值 每天投入的资金 标准的模型应该是这样的！但又不具体啦。 对于我们的具体问题： 本例中的p′=-0.1和w′=2都是根据估计和预测确定的，只要他们变化不大，上述结论就是可用的。 比如，由S(t,r)=3 若重量的增量 , 则 建议过一周后(t=7)重新估计 , 再作计算。 若设价格变化（导数） p′=-0.1 是最坏的情况，t就应该更大。 本例中的p′=-0.1和w′=2都是根据估计和预测确定的，只要他们变化不大，上述结论就是可用的。 本问题要掌握的以下两点，请同学们归纳总结，并写出。 敏感性分析 强健性分析 对于我们的具体问题： 为保证强健性 参数的基本适用范围讨论 3.4 最优价格 问题 根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大 假设 1）产量等于销量，记作 x 2）收入I与销量 x 成正比，系数 p 即价格 3）支出C与产量 x 成正比，系数 q 即成本 4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数 建模与求解 收入 支出 利润 进一步设 求p使U(p)最大 使利润 U(p)最大的最优价格 p*满足 最大利润在边际收入等于边际支出时达到 建模与求解 边际收入 边际支出 价格变动一个单位时收入或支出的改变量 此式颇有些类似养猪问题的“利润的增值等于每天的费用”哦！ 结果解释 q / 2 ~ 成本的一半 b=-dx/dp ~ 价格上升1单位时销量的下降 幅度（需求对价格的敏感度） a ~ 绝对需求( p很小时的需求) b ? ? p*? a? ? p* ? 思考：如何得到参数a, b