江苏省高考数学二轮复习 专题八 高考数学题型专题训练.docVIP

专题八　高考数学题型训练 　高考题中的填空题解法 1. 若|a|＝1，|b|＝2，c＝a－b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________． 若x，y都是锐角，且sinx＝，tany＝，则x＋y＝________. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球．若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是________．(结果用分数表示) 在半径为1的圆周上按逆时针方向均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点，则·＋·＋·＋·＝________. 在棱长都相等的三棱锥P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个命题： ①BC∥平面PDF；②EF⊥平面PCD；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE. 其中正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号) 某旅行社组团参加玄武湖文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：y＝－x2＋440x－10 000.那么游客的人均消费额最高为________元． 已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n＝________. 8. 等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且|a11|＞|a10|，Sn是其前n项和．以下命题： ①公差d＞0；②{an}为递减数列；③S1，S2，…，S19都小于零，S21，…都大于零；④n＝19时，Sn最小；⑤n＝10时，Sn最小．其中正确命题的序号是________． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则＝________.　 如果不等式(a－1)x的解集为M，且M{x|0x1}，则实数a的取值范围是________． 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题： ①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数； ②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数； ③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 设F1、F2分别为椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点，椭圆上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆离心率的取值范围是________． 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 关于x的不等式x2＋16＋|x3－4x2|≥ax在[1，＋∞]上恒成立，则实数a的取值范围是________． 　高考题中的解答题解法 1. 已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2) . (1) 若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形； (2) 若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求△ABC的面积 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E，F分别在PD，BC上，且PE∶ED＝BF∶FC. (1) 求证：PA⊥平面ABCD; (2) 求证：EF∥平面PAB. (第2题) 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元) 项目类别 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A产品 20 m 10 B产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去． (1) 写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域； (2) 如何投资才可获得最大年利润？请你作出规划. 4. 在直角坐标系xOy中，动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线m：x＝4的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线E. (1) 求曲线E的方程； (2) 记曲线E与y轴的正半轴交点为D，过点D作直线l与曲线E交于另一点M，与x轴交于点A(不同于原点O)，点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B.试探究OA·OB是否为定值？若是定值，请求出该定值，否则请说明理由． 设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a. (1) 对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求实数m的最大值； (2) 若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，