江苏省南京市高三数学二轮复习讲座7 附加题归类分析及应对策略.docVIP

附加题归类分析及应对策略 一、附加题的两点共识 1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要． 2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．二、各模块 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 四年高考考查内容 矩阵与 变换 曲线与变换 逆矩阵 矩阵、矩阵与列向量的乘法 矩阵、矩阵与列向量的乘法 椭圆的参数方程 的应用 参数方程化普通 方程 极坐标方程化直角坐标方程 参数方程化普通 方程 22题 向量的夹角 直线与抛物线 概率 二面角的计算 23题 组合恒等式证明 概率与不等式 数学归纳法 组合计数 （一）矩阵与变换 二阶矩阵与平面列向量的乘法、阶矩阵的乘法作用下变换所得到的图形的面积． 答案：S△A′B′C′＝． 变化1：（江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值． 答案：2或－2． 变化2：（江苏高考）已知矩阵A＝，向量(＝，求向量(，使得A2(＝(． 答案：(＝． 应对策略：熟练掌握二阶矩阵与列向量的运算的运算法则，注意不能将列向量写在二阶矩阵左 考点二：二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程． 答案：x2＋y2＝1． 变化1：（南京市－第一学期期末调研测）求直线2xy－1＝0在矩阵的直线方程– 3y – 2 ＝ 0． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单． 应对策略：除了某些情形下使用点的变换代替曲线的变换外，应熟练掌握这类问题一般处理步骤．例如已知曲线C的方程，求变换后的曲线C1的方程的过程分三步：1．利用矩阵与列向量乘法将目标曲线C1上的任意一点（x，y）的坐标用源曲线上的对应点(x′，y′)x，y反表示x′，y′x′，y′x，y的等式，该等式即所求曲线C1的方程． 变化2：（南京市第三次模拟）如果曲线x2＋4xy＋3y2＝1在矩阵的作用下变换得到曲线x2－y2＝1，求a＋b的值． 说明：也可以通过特殊点的变换得到a，b的方程组． 变化3：已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2； （2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 答案：（1）M1＝＝的逆矩阵． 答案：A－1＝ ． 说明：方法一，根据A A－1＝E，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算． 应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 B＝ ，求二阶矩阵B． B＝． 变化2：已知在一个二阶矩阵对应变换的作用下，点A变成了点A′，点变成了点′(2，4)，求矩阵的逆矩阵． ． 说明：可以先求矩阵．已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． ． (M2M1)－1＝M1－1 M2－1 考点4：特征值与特征向量 例4已知矩阵，向量(． （1）求的特征值(、(和特征向量(、(；（2）计算(的值 答案：（1）((1＝；(1＝3，(2＝；（2） ＝(，即方程组有不全为0的解，即＝0． 变化1：（盐城市第二次模拟）已知矩阵M＝的一个特征值为3，求其另一个特征值． 答案：－1． 变化2：（南通市第二次模拟）已知二阶矩阵，矩阵A属于特征值(的一个特征向量为(，属于特征值(的一个特征向量为(．求矩阵A． A＝．．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数． 2．二阶矩阵M＝的逆矩阵为M－1＝．其中是矩阵M主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到． 3．矩阵特征多项式f(()＝． （） 考点1：极坐标化为与直角坐标 例1（高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值a＝2，或a＝－8． 例2（盐城市)，它们相交于A、B两点，求线段AB的长． 答案：． 应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式不能出现类似于ρcosθ＝y的错误，应注意