江苏省南京市高三数学二轮复习讲座4 立体几何二轮复习建议.docVIP

立体几何二轮复习建议 《课程标准》中的“立体几何初步”主要是培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力，《考试说明》也明确指出要“重视数学基本能力和综合能力的考查”，“数学基本能力主要包括空间想象，抽象概括，推理论证，计算求解，数据处理这几方面的能力”，因此，立体几何历年都是高考重点内容之一．各地高考，多数是一大一小两道立体几何题，有的是一大两小，江苏卷是正题和附加题各一道大题．最近五年江苏高考中的立体几何题的基本情况如下表： 填空题 解答题 附加题 无 16．条件：四棱锥，面面垂直，中点． 结论：(1)线面平行； (2) 面面垂直． 22．条件：正四棱柱，二面角． 结论：(1)求线段AM长；(2) 求线段CM长． 无 16．条件：四棱锥(底面是直角梯形)，线面垂直． 结论：(1)线线垂直； (2)点到面的距离． 无 8．类比正三角形面积判断正四面体体积． 12．线面关系四个命题正确命题序号． 16．条件：直三棱柱，线线垂直，中点． 结论：(1)线面平行； (2) 面面垂直． 无 无 16．条件：四面体，线线垂直，中点． 结论：(1)线面平行； (2) 面面垂直． 22．P是正方体的对角线BD1上一点，记=λ．当∠APC为钝角时，求λ的取值范围． 4．线面关系四个命题正确命题的序号(选择题)． 14．正三棱锥底面顶点到侧面的距离． 18．条件：正方体． 结论：(1)四点共面； (2)线面垂直； (3)求二面角正切值． 小题主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断等，难度中等(偶有中等偏上)；大题除外，都是2问，是以一个多面体为载体，重点考查平行与垂直的证明，难度中等，或中等偏下．但是，学生考试情况并没有想象的那么好，比较突出的问题有：空间想象能力不强，不能正确地分析图形中基本元素及其关系；推理论证能力不强(比如：有的学生判定定理与性质定理不熟悉，有的学生平面几何应用水平低，有的学生不知道正方体、直棱柱等几何体中哪些结论可以作为推理的依据哪些要经过证明)；书写不规范等． ，我们应该做好应对一个填空题一个解答题的准备，二轮复习中既要巩固基本题型和基本方法，又要提高空间想象能力和推理论证能力，有条件的要适当训练非标准图形的识别、平面图形的翻折等，适当改变解答题问的形式(落脚点还是平行与垂直)，提高应变能力．在理科附加题中，要更加熟练地运用空间向量证明平行与垂直、计算空间的角，包括规范地建立空间直角坐标系，分清向量夹角与异面直线所成角、线面角、二面角． 基本题型一：空间几何体及表面积与体积（填空题） 例．，这个正四棱锥的侧面积是 ．说明：本题考查正四棱的结构特征的计算方法，例．，则棱锥O—ABCD的积为 ． 说明：．基本策略：柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积计算问题，要重视的思想和割补法、等积转换法的运用基本题型二：空间中线面位置关系（填空题） 例．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线与α内的一条直线平行，则和α平行；（3）设α和β相交于直线，若α内有一条直线垂直于，则α和β垂直；（4）直线与α垂直的充分必要条件是与α内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）说明：空间中线面之间的位置关系例．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件中是a⊥b的充分条件的有 ． a//α，bβ；②a⊥α，bβ；③a⊥α，b⊥β；④a//α，bβ且a与α的距离等于b与β的距离． 说明：空间线面之间的位置关系基本策略：．基本题型三：（解答题） 例5．ABC—A1B1C1中，AD⊥C1D．⊥平面BB1C1C求证：E∥平面AC1． 说明：这是《必修2》62页第17题，考查正三棱柱中的线面垂直和线面平行，实际上，还可以证明平面A1EB∥平面AC1，平面AC1⊥平面BB1C1C．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，EF分别是A1BA1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．例．如图，四棱锥P(ABCD底面，E、F分别是棱AB、PC的中点．∥平面；平面⊥平面．说明： 例．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE说明：类题既可考查体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，，比较全面考查学生的能力 基本策略：证明空间