江苏省南京市高三数学二轮复习讲座2 三角函数二轮复习建议.docVIP

三角函数二轮复习建议 三角函数内容主要有三块；一是三角函数的化简与求值；二是三角函数的图象和性质；三是解三角形．近四年江苏高考中基本上是一至两个小题、一个大题，大都是容易题和中等题，是必须要得分的内容．特别是近两年，三角函数的小题出现在第9题至第13题这一学生拿分的关键段，更应引起我们足够的重视！ -江苏高考数学三角函数考查情况： 年份 小题 大题 第1题 性质；5分 15两角和差（定义背景）； 14分 第4题 图象、性质；5分 15两角和差、同角求值（向量背景）； 14分 第10题 图象、同角求值；5分 第13题 解三角形 ；5分 17应用题：解三角形、两角和差、基本不等式； 14分 第7题 两角和差、求值；5分 第9题 图象、性质；5分 15解三角形、两角和差； 14分 基本题型一：三角函数的定义、图象和性质 如图，O为坐标原点，点A，B，C均在O上，点A，点B在第二象限，点C(1,0)． (1)设COA＝θ，求sin2θ的值； (2)若AOB为等边三角形，求点B的坐标． 三角函数定义的运用在高考题中出现在解答题，三角函数的定义主要是由角终边上的点坐标得到三角函数值，再进行三角化简和求值． 三角函数的定义建立角的终边上点的坐标与三角函数之间的关系．角终边上的点坐标三角函数，再进行三角化简和求值．α角的始边必须与x轴正半轴重合，且角的终边与单位圆相交所得点的坐标才为(cosα，sinα)． [·江苏卷] 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． [·江苏卷] 定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为______． 例2（1）图 例2（2）图 说明：这两小题都为江苏高考题，利用图像考查性质以及求值，已经连续考查三年，需重视。 例3．（1）若函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________．设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________． y＝Asin(wx＋()的一部分图象，如例2． 2．根据三角函数的图象求解函数的解析式时，要注意从图象提供的信息确定三角函数的性质，如最小正周期、最值，首先确定函数解析式中的部分系数，再根据函数图象上的特殊点的坐标适合函数的解析式确定解析式中剩余的字母的值，同时要注意解析式中各个字母的范围． 3．在进行图象变换时，必须注意ω对平移单位的影响，即由y＝Asinωx变化到y＝Asin(ωx＋φ)时，平移量应是；但对y＝Asin(ωx＋φ)进行伸缩变换时，要注意φ是不变的． 4．解答三角函数的图象与性质类的试题，变换是其中的核心，把三角函数的解析式通过变换，化为正弦型、余弦型、正切型函数，然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究．已知sin＝，则sin＋sin2(－x)的值为________． 本题必修4 改编根据所给角的关系，只需要用诱导公式解决角和角的关系即可，不需要用到二倍角公式以及和差角公式，所以三角化简求值的问题，首先应该考虑角与角的关系． 已知0αβπ，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值． 若将条件改为“0βα，cosα＝，cos(α－β)＝”，如何求解？ 考查同角基本关系和倍角公式的应用(2)基本变量角的角的是三角变换的重要，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等等．已知a＝(sinx,1)，b＝(1，cosx)，且函数f(x)＝a·b，f′(x)是f(x)的导函数． (1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的最大值和最小正周期； (2)若f(x)＝2f′(x)，求的值． 向量背景下的三角函数的研究主要是所给向量的坐标用三角函数表示，以向量的数量积构造三角函数，并且进一步对所得三角函数进行研究．其中向量仅仅在其中起到的是给命题带“帽子”的作用． 三角化简不仅仅在三角函数性质研究中运用，在三角形的研究和向量运算中也有运用，所以三角函数的化简是研究三角函数的基础，复习时注意积累三角函数化简的技巧． 1．三角化简和求值问题需要先建立已知角和所求角之间的关系，然后分析式子的结构和三角函数的名称，设计方向． ．．．三角化简和求值中要关注的细节就是角的范围，特别是用平方关系求三角函数值的时候．．1”的代换是三角恒等变换常用的技巧．．在近四年的考查中，