江苏省东海县高二数学下学期期中考试 理.docVIP

江苏省东海县--第二学期期中调研考试高二数学试题（理科） 用时：1 满分：160分 题 号 1-14 15 16 17 18 19 20 总 分 得 分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上. 1.已知复数，复数满足，则复数 . .已知复数，且，则的最大值为 . .展开式中的项为 . 4.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答) .七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答) .设(为有理数)，则的值等于 .(用数字作答) .盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答) 8.如图，用，，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于 . 9.已知随机变量的分布列：，，且，则随机变量的标准差等于__________. .已知在区间上是增函数，则m的取值范围是 . 11.设，定义一种运算：11=2，，则=_________. 12.已知函数f(x)对任意xy∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=，则f(-1)= . 13.是上增函数，，的是. 14.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．．观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明. 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设每位考生选做每一题的可能性均为． （1）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率； （2）设4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望． 已知函数的图象关于点对称． （1）求实数的值； （2）当时，求的取值范围． ，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小； （2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则. 设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*). （1）求，，； （2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明； （3）求证：… 已知函数. （1）求函数的最大值； （2）若存在，使成立，求的取值范围； （3）当时，不等式恒成立，求的取值范围.. 2. 3. 4.54 5.31 6. 7. 8.0.788 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题： 15.解：一般化的正确等式为. ………5分 证明： …………8分 …………12分 …………14分 16.解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”， 则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“”， …………2分 ∴=.………分 （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～…………8分 ∴…………10分 ∴变量的分布为： 0 1 2 3 4 或. ………14分 17.解：（1）由的图象关于点对称得，………2分 所以在其定义域内有，………4分 故，所以.………6分 又时，函数表达式无意义，所以，此时.………8分 （2），………10分 时，是减函数，值域为，………12分 所以当时，的取值范围为.………14分，所以， 因为，所以， ………2分，于是， 将代回任一式得， ………6分与的夹角为，则， 所以与的夹角大小为. ………8分，所以， 因，所以， ………12分，， 所以，， ………14分，所以，即. ………16分.解：（1）分别令，2，3，得 ∵，∴，，.……………………………………3分 （2）证法一：猜想. ……………………………………………………4分 1