湖南省长沙市高二数学暑假作业21等差等比数列理湘教版.docVIP

作业?60分钟??完成时间：? ??月?????日 选择题 1. 已知是等比数列，，则公比=（ D ） A． B． C．2 D． 2.设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ） A180 B. 90 C. 72 D.100 3.公比不为的等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=( ) A． B． C． D．40 在等差数列中，，数列是等比数列，已知，，则满足的最小自然数为∈N*，且关于x的方程x2＋－＝、＜＜A、15 B、10 C、5 D、－设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( B ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列所以an=a1，bn+1+cn+1=an+ b1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1， 在△AnBnCn中，边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案. 填空题 7.正项等比数列中，，则数列的前项和等于 ． 8. 设等比数列的前项和为，若，则 .【答案】 9. 若等比数列的各项均为正数，且， 50 . 10.两等差数列和,前项和分别为，且，则等于 解答题 11.已知在等比数列中，，且是和的等差中项 （）求数列的通项公式； （）若数列满足，求的前项和 【解析】：（），，∵是和的等差中项，∴ （） 12.已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明. 为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由． 【解析】：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得 整理得 所以 由 所以 （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，，所以 若成等比，则有 ，。。。。。（1） 因为，所以， 因为，当时，带入（1）； 综上，当可以使成等比数列 3