高等数学II 1 第3次.docVIP

第1次作业一、计算题（本大题共48分，共 8 小题，每小题 6 分）1. 求函数的定义域 2. 求曲线上点处的切线方程与法线方程？ 3. 求的导数。 4. 计算 5. 求不定积分 6. 应用分部积分法求 7. 讨论函数在处的可导性? 8. 欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省？二、证明题（本大题共12分，共 2 小题，每小题 6 分）1. 证明：不存在。 2. 证明函数单调减少。 三、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分）1. ______ 2. 则???????????????? ? 3. 函数的定义域为，则的定义域为 ______ 4. 设?则______ 5. ?= ______ 6. 设则?______ 7. ＝ ______ 8. 函数，若在处连续，则＝ ______9. 已知则?______ 10. 设为连续函数，为的原函数，则= ______ 答案：一、计算题（48分，共 8 题，每小题 6 分）1. 参考答案： 欲使原函数有意义，必须 且,解得 且,故，原函数的定义域为： 解题方案：定义域是使得函数有意义的集合评分标准：2. 参考答案： 解：因为，所以； 即在处切线斜率为，法线的斜率为； 所以切线方程是：； 法线的方程为：。 解题方案：先求斜率，再代入求解评分标准：3. 参考答案： 解： 解题方案：利用乘法的求导法则评分标准：4. 参考答案： 解： 解题方案：牛 顿-莱布尼兹公式评分标准：5. 参考答案： 解： 解题方案：基本求积公式和不定积分的性质评分标准：6. 参考答案： 解： ???? ?故： 解题方案：分部积分法评分标准：7. 参考答案： 解：在处： ， ， 从而函数在处不连续，因此不可导。 在处；首先函数在该点连续（可以不证明） ，，从而函数在处可导。（左右导数相等） 解题方案：评分标准：先看是否连续，在连续的情况下，求左右导数，看是否相等8. 参考答案： 答：设土地的长为米，则宽为米，设需要材料为，则： ，令，则，即长为18米，宽12米。 解题方案：找函数关系，再求极值和最值评分标准：二、证明题（12分，共 2 题，每小题 6 分）1. 参考答案： 证明： 而 所以不存在。 解题方案：计算左右极限评分标准：2. 参考答案： 证明：，故单调递减。 解题方案：求一阶导数，证明一阶导数小于0评分标准：三、填空题（40分，共 10 题，每小题 4 分）1. 参考答案：0解题方案： 观察得出结果即可 评分标准：2. 参考答案：解题方案：运用夹逼定理评分标准：3. 参考答案： 解题方案： 定义域是使得函数有意义的实数集，那么的取值应该在内 ? 评分标准：4. 参考答案： ? 解题方案：利用求导公式和性质评分标准：5. 参考答案：解题方案：不定积分的概念和微分的定义评分标准：6. 参考答案：解题方案：求导数，然后将导函数代入函数评分标准：7. 参考答案：0解题方案：评分标准：8. 参考答案：0解题方案： 求出左右极限，令其和函数值相等，即可得到结果 评分标准：9. 参考答案：解题方案：利用对数求导方法评分标准：10. 参考答案： ? 解题方案：凑微分评分标准：