2014年9月份考试高等数学II 1第三次作业.docVIP

2014年9月份考试高等数学（II-1）第三次作业一、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分）1. 2. ，则＝ ______ 3. 设，则= ______ 4. ______ 5. ，则＝ ______ 6. ______ 7. ______ 8. f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是 ______ 9. 函数的值域为 ______ 10. ______ 二、计算题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）1. . 2. 求极限。 三、综合题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. y=lnx与直线y＝ln2，y=ln7及x=0所围成图形的面积. 2. D是第一象限内曲线为成的曲边梯形,试求D绕y旋转而成的旋转体体积. 3. 在半径为的半圆内,做一个内接梯形,其底为半圆的直径,其他三边为半圆的弦,问怎样做法,梯形的面积最大? 四、证明题（本大题共22分，共 2 小题，每小题 11 分）1. ，证明。 2. 证明函数单调增加. 答案：一、填空题（40分，共 10 题，每小题 4 分）1. 参考答案：-3解题方案：“凑”微分＝3评分标准： 0 分2. 参考答案：-1解题方案：－30，然后代入函数＝-1评分标准：正确满分，否则0分3. 参考答案：解题方案：直接用公式评分标准：正确满分，否则0分4. 参考答案：1 解题方案： 评分标准：正确满分，否则0分 5. 参考答案： 解题方案：直接代入评分标准：正确满分，否则0分6. 参考答案：解题方案：评分标准：7. 参考答案：0解题方案：定积分求出来是常数，常数的微分是多少呢？0评分标准：正确满分，否则0分8. 参考答案：[0,1]解题方案：求使得函数有意义的自变量的范围评分标准：正确满分，否则0分9. 参考答案： 解题方案：根据定义域求值域评分标准：正确满分，否则0分10. 参考答案：1/3解题方案：先求上限为A的定积分，再对A取极限评分标准： 0 分二、计算题（20分，共 2 题，每小题 10 分）1. 参考答案： 解题方案：用公式评分标准：2. 参考答案： 解题方案：洛必达法则评分标准：三、综合题（18分，共 3 题，每小题 6 分）1. 参考答案： 解题方案：定积分的应用评分标准：2. 参考答案： 解题方案：用公式评分标准：3. 参考答案：解题方案：评分标准：四、证明题（22分，共 2 题，每小题 11 分）1. 参考答案： 解题方案：直接代入证明评分标准：2. 参考答案： 解题方案：求一阶导数，防线一阶导数大于0评分标准：