小波神经网络-算法程序.pdfVIP

小波神经网络 BP 神经网络主要存在易陷入局部最小值、收敛速度过慢（网络不收敛）、网 络结构无法确定、对于训练样本要求过高（数据波动不能太大）等问题。 小波神经网络是以BP 神经网络为模型基础，把小波基函数作为神经网隐藏 层的激活函数的一种新型神经网络，它与BP 神经网络最大的不同就是他们的隐 藏层的激活函数不一样。因此小波神经网络是一种有反馈的前馈式神经网络，小 波变换可以使网络具有很快的学习速度同时也避免了数据陷入局部极小的缺陷， 使其具有了很广泛的应用领域。 例如一束普通白光具有不同频率的波形，想要采集这束白光的信息，需要对 不同频率的波形进行分析。小波分析是时间与空间的局部分析，它可以通过伸缩 平移对信号进行多段细分，分别细分为高频处和第频处，小波分析可以通过平移 和伸缩变换逼近任意函数使其具有了良好的精度和容错性，而且在维空间有选择 信号方向的能力，从而使结果更加精确且具有较高的容错性。。 目前两者能通过两种方式相互结合：第一“松散型”结合方式，先对数据信号 做小波分析处理，再把处理完的信号输入神经网络中；第二“紧致型”结合方式， 用小波基函数代替神经网络隐含层众多激活函数，这种模型同时具有了神经网络 和小波变换的优点。 一般的“紧致型”小波神经网络处理数据的能力更强。 1.初始化相关参数 q(1,2,...,n) p p 令 为输入信号样本的个数，第 个样本的输入值为 ， 为第 个 p xi yk p p 样本的网络输出值， 为样本的输出目标值。输入层与隐含层、隐含层与输出 z k a b 层之间的连接权值为 、 。设伸缩因子为 ，平移因子为 。且按照下式 w w ij kj i i 进行平移与伸缩。 1 t  b  (t)  ( i ) a,b ai ai 2.建立小波基函数 在 Hilbert 向量空间中选取一个母小波函数（基本小波函数） （t），使其满足  (w )2 dw   （ 为 的Fourier 变换）。通过 的伸缩和平移变   (w )  （t）  （t） w R 换产生小波函数基： 1 x  b  (x) ( ) a,b a a 其中a、b 分别为伸缩尺度因子和平移因子。 目前小编只验证了一个小波基函数如下，数据的预测主要靠小波基函数，本文 的程序处理波动数据较一般的神经网络好一点，对于其他类型的数据就 自己去找相应的小波基函数，小波基函数也可通过计算可得，网上也有相应的算 法。 y = exp(-(t.^2)/2) * cos(1.75*t); 从而建立小波神经网络激活函数 （小波基函数是小波函数的一部分）：  I 