函数定义域、值域、解析式求法_精品.pptVIP

对于任意一个 x，都有唯一的 f（x）与之对应。 即y 注意：定义域和值域要写成集合或区间 1、定义域：x的取值范围 2、值域：y的取值范围 一、函数的概念： * 二、函数定义域 若没特别说明，定义域指的就是让式子有意义的x的取值范围。 4、真数大于零，底数大于零且不等于1 * 例 题: 解: 依题有: 解得: * 练 习: 解: 依题有 * 求复合函数定义域 解: 由题意知: * 解： 由题意知: * 解：由题意知: * 解：由题意知: 练习3: * 复合函数定义域 原则： 一、f（ ）括号里的取值范围一致； 二、函数定义域都是指x的取值范围； * 1．确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指 图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由 函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。 函数值域 * 2．求函数值域的方法 ①直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围 ②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域（配方法） ③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 ④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围； * 2．求函数值域的方法 ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥不等式法：利用平均不等式求值域； ⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 ⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域； ⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。 * 应用举例： 例1、求函数 的值域 例2、求函数 的值域 * 换元法 0 2 注意要标明t的取值范围 * 分离常数法(或反函数法) 例.求下列函数值域 * 判别式法： 例：求函数 的值域。 结论：形如 可用判别式法 * 9月25日作业： 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11, a4+a6=-6,求当Sn取最小值时，n的值 2.已知 的三边长成公比为 的等比数列， 求三角形ABC最大角的余弦值。 * 五、解析式求法 例1：f(x)是一个一次函数，已知f(0)=1, f(-1)=6,求 f（x）。 例2：一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6， 求 f（x）。 例3：二次函数f(x)，有f(x+1)+f(x-1)= 2x -4x，求f (x)。 2 （一）待定系数法 * （二）换元法（把括号里看作一个整体） 注意：t的取值范围，标注定义域 * 思考： 的定义域是R，求实数m的取值范围。 *