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主讲人 ： 张华 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 问题: 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小 与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 嫦娥三号软着陆过程分为6个阶段的要求 （1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是15KM，远月点是100KM。近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。 （2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。 （3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。 （4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点，1m/像素。 （5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。要求嫦娥三号悬停在距离月面100m处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。0.1m/像素 （6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。 问题分析： （1）对于问题一，根据天体物理学方程和几何关系，确定卫星近月 点与远月点的速度大小，由着陆末状态反推出近月点位置。 （2） 降落过程是使燃料消耗最小的优化过程： 主减速阶段：耗时最长，燃料消耗最多阶段，是一个约束非线 性优化问，优化目标是燃料消耗最小，约束量是推力大小，方向调节范围和飞行器下落距离 快速调整阶段：主减速阶段到粗避障的过渡阶段，满足速度约束条件下的燃料消耗最小优化问题。 粗避障段：燃料消耗（距离）和平坦度最优模型，精确避障同上！ 避障为最高优先等级！ 知识准备阶段： 模拟退火算法 遗传算法（自学） 坐标系转换 最优算法，最优解的经典算法！ 模拟退火算法 应用范围：解决大规模组合优化问题，即在给定约束条件下， 求目标函 数最优值的问题。在经济，工业和科学研究中应用广泛。 物理退火过程！ 0 1 结论：在同一个温度，分子停留在能量小的状态的概率比停留 在能量大的状态的概率要大。 数学表述 若|D|为状态空间D中状态的个数，D0是具有最低能量的状态集合： 当温度很高时，每个状态概率基本相同，接近平均值1/|D|； 状态空间存在超过两个不同能量时，具有最低能量状态的概率超出平均值1/|D| ； 当温度趋于0时，分子停留在最低能量状态的概率趋于1。 Metropolis准则（等温）——以概率接受新状态 在高温下，可接受与当前状态能量差较大的新状态； 在低温下，只接受与当前状态能量差较小的新状态。 模拟退火算法：新状态接受概率仅依赖于新状态 和当前状态，并由温度加以控制。 模拟退火算法与物理退火算法的相似性比较 模拟退火算法的实现 模拟退火算法（要素）