戏说鸡兔同笼Microsoft Word 文档.docVIP

戏说“鸡兔同笼” 古时候中原有个小村庄，一位农夫养了很多的鸡和兔。本来养鸡养兔没什么奇怪，怪就怪在这个农夫把这些鸡兔养在同一个笼子里。有一天，农夫点清笼子里的鸡兔总数后，顿生一念:何不让别人也知道吾养鸡兔各几何？于是就在笼子前立了一个醒目的展牌，上面写道：吾养鸡兔于一笼，上有三百五十头，下有九百四十足，问君鸡兔各几何？ 看着这块牌子，路过者都觉得此问题好是滑稽。好奇好强乃人之本性，路过此地者，往往都会驻足思索一番。但思索片刻，多不解而去。有一个牧羊人，想用他拿手的数羊本领找出答案，就站在笼前数呀数。半天过去了，有人问他“有结果了吗？”此人惘然地说：“吾头也数昏了，眼前有的只是天上的星星，而没有鸡兔，不信，你也来数数吧！”也难怪，笼子里那么多的鸡兔挤在一块，鸡飞兔窜，确实难数。 有一天，皇帝出巡，路过此地。看到这块牌子上写的问题，皇帝也怔住了：“鸡兔同笼，共有350头，940足，有趣有趣。”皇帝正一边说一边思考着，也觉得深奥难解。这时，皇帝话锋一转，对手下大臣道：“难道这一笼鸡兔就无人能数？既然问题如此难解，那就悬赏吧。谁得到鸡兔同笼真解者，朕就赏他黄金十两。” 悬赏一出，各地村民和有识之士蜂拥而至。多数是来看热闹的，但其中也不乏冲着黄金来的。有一人说，他能找出答案，待皇上问他时，他却在一只鸡一只鸡地数，象先前那个牧羊人一样。笼里的鸡和兔是乱飞乱跳的，数了几只就不知那只数过还是没数过，答案一直拿不出来。皇上见狀就说：数不出来就别数了。虽说皇颜有不悦，好在皇上没拿他问罪，算是皇上开恩。 正在这时，突然人群中走出一位智者，长得眉清目秀，来到皇帝面前，文绉绉地说道：“上置头，下置足，半其足（940/2=470），以足除头得兔数（此“除”指减，470-350=120），以头除头得鸡数（350-120=230）。” 皇帝还是一头雾水，皱着眉头思忖一番（皇上心中盘算120个4加上230个2果真是940只脚），答案果然如此，心中虽有疑惑“这廝是如何算出？”，但答案是对的，也只好拍手叫好，吩咐小李子把十两黄金赏给这位智者。 小李子正在取金之时，旁边就有人急切地叫道：“皇上，请稍等，吾法更妙。” “什么妙法，说来听听。”皇帝兴趣倍增。 “吾这个方法叫做金鸡独立”，此人自豪地说，“让所有的鸡单足着地，所有的兔前两足抬起，只用后两足着地，这时，地上只有一半的足，也就是470足着地。一鸡一足着地，一兔两足着地，每多一足着地，就说明有一兔。这着地的470足比350头多出120只，不就得到了兔数120只吗？这样鸡也就是230只了。”（其实，此法只不过是前面的算法的详细形象化的解释，但确实使人容易理解。）皇上听罢，茅塞顿开，开心叫道：“此法果真妙，朕也会算了！黄金就赐给你了。” 不料，小李子凑近皇帝道：“皇上圣明，现在有两人得出了答案，赏金是不是二一添作五呢？” 皇帝一听，正要应允，远处又传来一个声音：“皇上，且慢且慢，吾有一法更妙。”不料这时，皇帝突然倒地，瞬间众人都吓坏了，以为皇上驾崩。就在随从御医围上来抢救时，皇帝却一跃而起，说道：“朕无妨，请那贤士说说有何更妙之法。” 顿时，众人都为龙体无碍长舒了一口气。然后只听得贤人道：“吾这方法叫鸡翅变足法。一兔有四足，一鸡却只有两足，可一鸡有两翅，让鸡的两翅也变成两足，那一鸡不也有四足吗？这样350头就该有1400足了，可这比实际的940足多出460足，这多出的足其实就是鸡的翅膀变来的，从而鸡就有230只，兔就是120只了。” 皇帝听罢，拍手称好，正欲吩咐小李子拿赏钱时，只见一人生得肥头大耳，面目怪异，走近皇帝道：“皇上，小人尚有一法更绝。” 众大臣恐皇上被此人模样吓倒，让怪面人站远些，并摧促快解答。怪面人却不紧不慢地说道：“吾这方法叫特异功能法。” 皇帝一听倍感新鲜：“何谓特异功能法？但说无妨。” “这特异功能就是——”，怪面人清了清嗓子，继续说道：“口哨一吹，鸡全飞起来，兔全抬起前两足，这时，着地的足数每只鸡少两只，每只兔也少两只，350个鸡兔一共少了700足。口哨吹之前，有940足着地，吹哨后还有240足着地，这着地的足全是兔的后两足呀。这样，兔子就是120只，鸡也就有230只。” 皇帝听毕，不禁又拍手称好：“众人解法令朕欣喜，众位所表现之才华，正说明朕江山社稷之兴旺强盛。”正说到此时，又有人说有巧妙解法，众臣又陪着皇帝把“列表法“、”假设调整法”、“代数方程法”等都一一记录在案不表。 最后，皇上给众大臣提出了一个问题：“鸡兔同笼是有趣，各种解法也巧妙。现在这十两黄金赏给谁呢？” 话音刚落，就见一大臣奏曰：“皇上，既然他们解法各有千秋，妙趣横生，皇上何不赏解答者每人十两黄金，以表示皇上对国学的重视呢？” 只见皇帝笑曰：“好主意，小李子，照办吧！发赏金。”从此以后，鸡兔同笼问题及其各种奇解妙算