湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题理含解析20.docVIP

湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题 理（含解析） (考试范围：高考全部内容(除选考部分)) 得分：　　　　　　　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)设全集U＝R，集合A＝{x|1〈x〈4}，集合B＝{x|2≤x〈5}，则A∩(瘙
綂UB)＝(B) (A){x|1≤x〈2} (B){x|1〈x〈2} (C){x|x〈2} (D){x|x≥5} 【解析】瘙
UB＝{x|x〈2或x≥5}，故A∩(瘙
UB)＝{x|1〈x〈2}，故选B. (2)若a〉b〉0，c＜d＜0，则一定有(B) (A)〉 (B)〈 (C)〉 (D)〈 【解析】c＜d＜0，＜＜0，－＞－＞0，而a＞b＞0，－＞－＞0，＜，故选B. (3)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为(C) (A)48 cm2 (B)144 cm2 (C)80 cm2 (D)64 cm2 【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5 cm，底面边长是8 cm，侧面积为×4×8×5＝80(cm2).故选C. (4)命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(D) (A)与原命题同为假命题 (B)与原命题的否命题同为假命题 (C)与原命题的逆否命题同为假命题 (D)与原命题同为真命题 【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题.故选D. (5)函数f(x)＝ln(x2＋2)的图象大致是(D) 【解析】由已知，函数为偶函数，所以C错；函数的定义域为R，所以B错；令x＝0，f(0)＝ln 2≠0，所以A错；故选D. (6)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(C) (A)[－1,2] (B)[0,2] (C)[0，＋∞) (D)[1，＋∞) 【解析】当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，又因为x≤1，所以0≤x≤1；当x〉1时，1－log2x≤2，解得x≥，又因为x〉1，所以x〉1.故x的取值范围是[0，＋∞).故选C. (7)m(－∞，－2)是方程＋＝1表示的图形为双曲线的(A) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】当m〈－2时，m－5〈0，m2－m－6＝(m－3)(m＋2)〉0，所以此方程表示焦点在y轴上的双曲线；反之，若此方程表示双曲线，则m〈－2不成立.如m＝4也表示双曲线.所以m(－∞，－2)是方程＋＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件. (8)＋＋＋…＋的值为(C) (A) (B)－ (C)－ (D)－＋ 【解析】＝＝＝， ＋＋＋…＋＝ ＝＝－. (9)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，AOB＝θ(0〈θ〈π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是(A) (A)2＋ (B)1＋ (C)3 (D)2＋【解析】由已知得sin(A＋B)＝sin Asin C＝sin Ac＝a，又b＝c， △ABC为等边三角形， AB2＝5－4cos θ，SOACB＝×1×2sin θ＋AB2＝sin θ－cos θ＋＝2sin＋≤2＋，选A. (10)△ABC中，A＝90°，AB＝2，AC＝1，设点P、Q满足＝λ，＝(1－λ)，λR.若·＝－2，则λ＝(A) (A) (B) (C) (D)2 【解析】以点A为坐标原点，以为x轴的正方向，为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题知B(2,0)，C(0,1)，P(2λ，0)，Q(0,1－λ)，＝(－2,1－λ)，＝(2λ，－1)，·＝－2，1＋3λ＝2，解得λ＝，故选A. (11)已知抛物线y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，过点F作直线l，自上而下依次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则有|AB|·|CD|(A) (A)等于1 (B)最小值是1 (C)等于4 (D)最大值是4 【解析】设直线l：x＝ty＋1，代入抛物线方程，得y2－4ty－4＝0.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，根据线定义得|AF|＝x1＋1，|DF|＝x2＋1，故|AB|＝x1，|CD|＝x2，所以|AB|·|CD|＝x1x2＝·＝，而y1y2＝－4，代入上式，得|AB|·|CD|＝1.故选A. (12)已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(D) (A) (B)