数量金融-6-即期利率曲线拟合.pptVIP

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2018-04-12 发布于河北
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* 第六讲即期利率曲线拟合 6.1 债券. 6.2 即期利率曲线. 6.3 即期利率曲线拟合. * 6.1债券债券在指定时间，债券发行人向债券持有人归还借款（ par value/ face value/principal）和支付利息的凭证。零息债券：没有息票（利息）支付的债券。 Maturity date Face value stream of coupon payments: Face value * coupon rate * 6.1债券即期利率（spot rate）记当前时刻为0时刻，T年期的即期利率rT为面值等于1的T年期零息债券的到期收益率，即其中B(0,T) 为面值等于1的T年期零息债券的价格（假设市场为连续复利）。 rT称为T-year spot rate （zero rate，short rate）。 B(0,T) 称为T年的无风险贴现因子（risk-free discount factor from T to 0 ）。 * 6.1债券债券价格假设时刻Ti的即期利率为ri，那么如下一般债券的价格为 Maturity date (TN) F + cN c1 T1 T2 … c2 … T0=0 * 6.1债券即期利率与债券收益率的关系债券收益率y描述了某个特殊债券的整体回报情况，满足因此，我们有故，可以将y视为即期利率的某种平均。 * 6.2即期利率曲线即期利率曲线描述即期利率ri相对于到期时间Ti的变化规律的曲线。也称为利率的期限结构（term structure of interest rate）。如何构建即期利率曲线？使用各种债券，互换，或其他利率衍生产品计算关键时刻T1，T2，…，TN的即期利率，而后对关键时刻之间的即期利率进行拟合。 * 6.2即期利率曲线 * 6.2即期利率曲线 * 3.2 Bond （Topic 3. Interest rates market） Construction of Zero Rates Curve—Example 3.3 Principal ($) Time to maturity (years) Annual coupon ($) (semiannual paying) Bond price ($) 100 0.25 0 97.5 100 0.50 0 94.9 100 1.00 0 90.0 100 1.50 8 96.0 100 2.00 12 101.6 * 3.2 Bond （Topic 3. Interest rates market） Solution: * 3.2 Bond （Topic 3. Interest rates market） The 1.75-year zero rate (R) can be calculated from the r(1.5) and r(2) as follow: r(1.75)= 0.5×r(1.5) + 0.5×r(2) = 0.5×10.68% + 0.5×10.81% =10.75% * 6.3 即期利率曲线拟合样条函数（spline function）一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数。我们使用二次连续可微的（三次）自然样条函数r(T)拟合即期利率曲线，具体的 * 6.3 即期利率曲线拟合例子6.1 上交所企债即期利率曲线[2012-03-27] 上交所企债即期利率曲线[2012-03-20] 序号期限(年) 利率(%) 利率(%) 利差(bp) 1 0.25 3.253006 3.610978 -35.7972 2 0.5 3.496965 3.829652 -33.2686 3 1 3.944909 4.231233 -28.6323 4 2 4.672248 4.882171 -20.9923 5 3 5.145991 5.302309 -15.6319 6 4 5.363075 5.487949 -12.4874 7 5 5.440517 5.545199 -10.4683 8 7 5.409646 5.486094 -7.64475 9 8 5.347287 5.411438 -6.41512 10 10 5.180657 5.219236 -3.85791 11 15 4.751384 4.70247 4.891406 12 20 4.643839 4.443202 20.06371 13 30 10.65957 7.392026 326.7541 * 6.3 即期利率曲线拟合 * 6.3 即期利率曲线拟合