山西省阳高县高中数学2.2等差数列第一课时等差数列的相关概念学案无答案新人教A版必修.docVIP

2.2第一课时 等差数列的相关概念 一、课前准备 1.课时目标：通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型.同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程. 探索并掌握等差数列的通项公式，又根据等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式.通过与一次函数的图像类比，探索等差数列的通项公式的图象特征与一次函数之间的联系. 通过对等差数列的研究，让学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系世界，激发学生的学习兴趣. 2.基础预探 1.等差数列的定义 如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示. 1.等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是. 2.如果三个数组成等差数列，那么叫做的等差数列中项，满足. 3.若数列是等差数列，首项为，公差为，则，点散落在直线上. 二、基础知识习题化 1.已知等差数列中，，则其通项公式. 2. 数列的通项公式，则此数列（）. A. 是公差为2的等差数列 B. 是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为的等差数列 3.(1)求等差数列 8,5,2，的第20项； （2）是不是等差数列的项？如果是，是第几项？ 三、学法引领 搞清等差数列的定义，及等差数列求通项的方法一般先求，再求公差，数列是关于的一次函数. 如果知道三个数成等差数列的和一般可以设为，四个数成等差数列可以设为的形式，但是此时公差不是，而是，对于等差数列求通项一般是列方程组通过解方程求出再求数列的通项. 对于证明数列是等差数列一般先求数列的通项，再利用定义证明常数或利用等差数列的中项公式证明（） 四、典型例题 题型1 求数列的通项 已知数列为等差数列，且，，求. 变式训练 1.已知等差数列中，，写出数列的通项公式及. 等差数列的通项公式及其应用 例2 已知等差数列中，，试判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？ 变式训练2. 是不是等差数列项？如果是，是第几项？ 题型3三 两个等差数列求公共项 例3 两个等差数列5，8，11和3，7，11，都有100项，那么它们共有多少相同的项？ 变式训练 3. 两个等差数列， ，都有1000项，它们相同的项有多少？ 题型四 证明数列是等差数列 例4 已知数列的通项公式为， 当满足什么条件时，数列是等差数列？ 求证：对任意的实数，数列都是等差数列. 变式训练4.已知数列满足，记，求证：数列是等差数列. 1