八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数第3课时一次函数的性质课时作业新版华东师大版.docVIP

一次函数的性质 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.对于函数y=k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(　　) A.是一条直线 B.过点 C.经过一、三象限或二、四象限 D.y随着x的增大而增大 2.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是(　　) A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D.函数的图象与x轴的交点坐标为(0，4) 3.点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同的两点，若t=(x1-x2)(y1-y2)，则(　　) A.t0 B.t=0 C.t0 D.t≤0 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值　　　　. 5.已知点A(-5，a)，B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a+b　　　　ab(填“”“”或“=”). 6.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点，则k=　　　　，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是　　　　. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP的面积为S. (1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (2)画出此函数的图象. 8.(8分)在平面直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象；若一次函数y=kx+b的图象分别过点A(-1，1)，B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组的解. 【拓展延伸】 9.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形. (1)求函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长. (2)若函数y=-x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形面积. 答案解析 1.【解析】选C.∵函数y=k2x(k≠0)是正比例函数，其图象是一条直线，故A正确；当x=时，y=k2x=k，故B正确.∵k≠0，∴k20，∴直线y=k2x过一、三象限.故C不正确.∵k20，∴y随x的增大而增大，故D正确. 2.【解析】选D.求函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2，0). 3.【解析】选C.∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同的两点，∴x1-x2≠0，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2，则t=(x1-x2)(y1-y2)= (x1-x2)(kx1+2-kx2-2)=(x1-x2)k(x1-x2)=k(x1-x2)2.∵x1-x2≠0，k0，∴k(x1-x2)20，∴t0. 4.【解析】∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k(x-1)+b=kx-k+b，y=kx-k+b+2，即y=kx+b+(2-k)，∴2-k=0，即k=2.∴当x的值增加2时，y=k(x+2)+b=kx+b+2k，即y的值增加2k=4. 答案：增加4 5.【解析】当x=-5时，y=17即a=17；当x=4时，y=-10，即b=-10，∴a+b=7，ab=-170，∴a+bab. 答案： 6.【解析】当一次函数y=kx+4k-2(k≠0)图象经过原点时，即4k-2=0，解得k=. 当y随着x的增大而减小时：k0. 答案：　k0 7.【解析】(1)∵P(x，y)在第一象限， ∴x0，y0，作PM⊥OA于M，则PM=y， ∴S=OA·PM=×10×(8-x)， 即S=40-5x. ∵x+y=8，∴y=8-x0，∴x8 ∴x的取值范围是0x8. (2)当x=0时，S=40； 当S=0时，40-5x=0， 解得x=8， ∴函数图象经过(0，40)(8，0). 8.【解析】如图，由图象可知，两个函数的交点坐标为(2，2)和(-1，1)； ∴方程组的解为或 9.【解析】(1)∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(4，0)，与y轴交点坐标为(0，3)，∴两条直角边长分别为4和3，，再由勾股定理得坐标△OAB的斜边为5. ∴函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5. (2)直线y=-x+b与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为(0，b)， ∴坐标三角形的两条直角边长为和|b|， ∴斜边长为==. 当b0时，b+b+b=16，得b=4，此时，S△AOB===，∴坐标三角形面积为； 当b0时，-b-b-b=16，得b=-4，此时， S△AOB===， ∴坐标三角形面积为. 综上