MPA机工版教材数学习题解题详解习题五.pdf

复旦求是MBA/MPAcc 考前辅导办公室 习题五 解 题 详 解 一、问题求解 1、有 5 名同学争夺 3 项比赛的冠军，若每项只设 1 名冠军，则获得冠军的可能情况有 （ ） A ．35 B ．53 C ．124 D ．130 E ．以上答案均不正确 【解题提示】 显然每项比赛冠军分给学生有 5 种方法，由乘法原理得获得冠军的可能情况种数是 5 ×5 ×5 125 种. 【参考答案】 B 2 、有6 本不同的书，借给8 名同学，每人至多1 本，且无多余的书，则不同的供书法共有 （ ） 6 6 6 8 A ． 种 B ． 种 C ． 种 D ． 种 E ．无法计算 C P P P 8 8 6 8 【解题提示】 6 直接从8 名同学中选用6 名同学接受供书，从而有 种. P 8 【参考答案】 B 3、从1，2 ，3，4 ，…，20 这20 个自然数中任取3 个不同的数，使他们成等差数列，这样 的等差数列共有（ ） A ．90 个 B ．120 个 C ．200 个 D ．180 个 E ．190 个 【解题提示】 方法一： 等差数列三个元素中，只要确定前两个元素，则第三个元素就确定下来了。所以可以将 1 到20 分为两段：1~10 为一段，11~20 为一段，等差数列三个元素中有两个元素要么出现在 第一段，要么出现在第二段，所以共有P 2 +P 2 180 个等差数列. 10 10 方法二： 从这20 个自然数中任选3 个不同的数，使它们成等差数列，则当公差大于0 时，公差最小 为 1 ，最大为 9 ，且公差每增加 1 ，取法就减少 2 种，则这样的等差数列组合有 18+2 18+16+⋅⋅⋅+2 =×9 90个，再考虑公差小于0 时的情况，共有90 ×2 180 个. 2 【参考答案】 D 地址：复旦大学南区国权路 533 号 电话：021 网址： 1 复旦求是MBA/MPAcc 考前辅导办公室 4 、有4 名候选人中，评选出1 名三好学生，1 名优秀干部，1 名先进团员，若允许1 人同时 得几个称号，则不同的评选方案共有（ ） 4 3 3 3 3 A ． 种 B ． 种 C ． 种 D ． 种 E ． 种 3 4 C P 4P 4 4 4 【解题提示】 3 相当于三好学生、优秀干部、先进团员各有4 种情况。从而有 种情况. 4 【参考答案】 B 5、有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙和丙各需1 人承担。现从10 人中选派4 人承 担这3 项任务，不同的选派方案共有（ ） A ．1 26