吴川三中2011届高三月考数1.docVIP

吴川三中2011届高三月考数学（理科）试题 参考答案 一、选择题：每小题5分，共40分. 1．B 2．C　 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 二、填空题：每小题5分，共30分. 有两空的小题，第一空3分，第二空2分. 9． 10. 11． 12． 13．② ③ 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 16．解：（Ⅰ） ………………… 2分 ………………… 4分 ………………… 6分 故的最小正周期为． ……………… 7分 （Ⅱ） ………………… 9 分 …………………11分 因为， 所以函数是偶函数． …………………13分 17．解法一： （Ⅰ）证明：因为平面， 所以是在平面内的射影， ………………… 2 分 由条件可知， 所以． ………………… 4 分 （Ⅱ）证明：设 的中点为， 连接，. 因为，分别是，的中点， 所以. 又=，， 所以. 所以四边形是平行四边形. 所以. ………………… 7 分 因为平面，平面， 所以平面. …………… 9 分 （Ⅲ）如图，设的中点为，连接， 所以. 因为底面， 所以底面. 在平面内，过点做，垂足为. 连接，则. 所以是二面角的平面角. ………………… 12 分 因为==2， 由∽，得=. 所以==. 所以==. 二面角的余弦值是. ………………… 14 分 解法二： 依条件可知，，两两垂直. 如图，以点为原点建立空间直角坐标系. 根据条件容易求出如下各点坐标： ，，， ，，， ，. （Ⅰ）证明：因为，， 所以. ………………… 2 分 所以. 即. ………………… 4 分 （Ⅱ）证明：因为，是平面的一个法向量， 且，所以. ………………… 7 分 又平面， 所以平面. ………………… 9 分 （Ⅲ）设是平面的法向量， 因为，， 由得解得平面的一个法向量. 由已知，平面的一个法向量为. ………………… 12 分 设二面角的大小为， 则==. 二面角的余弦值是. ………………… 14 分 18．解：（Ⅰ）设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为， 依题意，. ………………… 3 分 （Ⅱ）依题意知, ，从而的分布列为： 8 分 （Ⅲ）设表示事件“第次击中目标时，击中区域”，表示事件“第次击中目标时，击中区域”，（） 依题意知． … 13 分 19．解：（Ⅰ）． 3 分 当时，，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即． ………………… 5 分 （Ⅱ）令，解得或． ① ，则当时，，函数在上单调递减， 所以，当时，函数取得最小值，最小值为．…… 7分 ② ，则当时， 当变化时，，的变化情况如下表： 递减 极小值 递增 所以，当时，函数取得最小值，最小值为． …… 10 分 ③ ，则当时，，函数在上单调递增， 所以，当时，函数取得最小值，最小值为． …… 12 分 综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为； 当时，的最小值为． ………………… 13 分 20. 解：因为,， 所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆． ………………… 2 分 曲线的方程为，离心率为． ………………… 5 分 （Ⅱ）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行. 设，直线方程为，其中. 由，得. ………………… 7 分 解得或. 依题意，. 因为， 所以，则. 于是 所以 ………………… 10 分 因为点在椭圆上， 所