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21.1二次根式。 1. 一般形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。“√”称为两次根号。 2. √ā（a≥0）是一个非负数 3. （√ā ）2=a （a≥0） 4. √ā2=a （a≥0） 5. 把数和表示数的字母连起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6. 乘法规定：√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） 7. 除法规定：√a÷√b=√a÷b（a≥0，b0） 8. （1）被开方数不含字母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足上面两个条件的二次根式、叫做最简二次根式。在二次根式的运算中、一般要把最后结果化为最简二次根式。 9. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 22.1一元二次方程 1. 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2. 一般的，任何一个关于X的一元二次方程，经过整理，都可以化成如下形式 ax2+bx+c=0（a≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项的系数；c是常数项 3. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 22.2降次——解一元二次方程 22.2.1配方法 1. 如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p 2. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 22.2.2公式法 1. 一般的，式子b2-4ac叫做ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b2-4ac 2. 由上可知，当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；Δ=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根. 3. 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 X=-b±√b2-4ac 2a 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式，求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的结果.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接带入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于两个。（此节需要配合书看34~36页） 22.2.3因式分解法 1. 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使两个一次分式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 2. 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次. 22.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1. 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 23旋转 23.1图形的旋转 把一个平面图形绕着平面某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 23.2中心对称 1. 把一个图形绕着某一点选择180°，如果它能够与另一个图形重合，难么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形的对应点叫关于中心的对称点 2. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 3. 中心对称的两个图形是全等图形。 23.2.2中心对称图形 1. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（如线段，平行四边形） 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y） 24圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径。 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离定长r的点的集合。 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经