甘肃省兰州市第三十一中学高三数学上学期期中考试 文.docVIP

甘肃省兰州市第三十一中学高三上学期期中考试（数学文） 一．选择题 （每小题５分，共60分） 1、已知集合，则= A. B. C. D. 2、已知f(x)=则f(2)= A. -7 B. 2 C. -1 D. 5 3、已知数列是等差数列，若，则数列的公差是 A.1 B. 3 C.5 D. 6 5、已知：数列满足，，则的最小值为 A.8 B.7 C.6 D.5 6、已知数列对任意的满足，且，那么等于 A. B. C. D. 7、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A.1升 B.升 C.升 D.升 8. 9、数列的首项为，为等差数列且。若则，，则 A.0 B.3 C.8 D.11 10. 若函数）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是 A. B. C. D. 11、 设的大小关系是 A. B. C. D. 12、项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为 A.n-3 B.n C.n+1 D.2n-3 二.简答题 （每小题5分，共 13、函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)+f()+f()+……+f()= 14、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为 . 15、在等比数列中，若，则的值等于_____________. 16、 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=____________. 三.解答题 （17题10分，18-22每题12分，共-70分） 17、求函数的值域，并求出函数的单调性。 18、已知：函数，当时，；当时，. （1）求在内的值域； （2）若的解集为，求的取值范围. 19、已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）对，试比较与的大小 知是实数，函数。 (1)若，求的值及曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最大值。 21、已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和 . （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和Tn 22、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn -第一学期期中考试高三文科答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 6、C 7、B 8、A 9、B 10、B 11、B 12、B 二、选择题（每小题5分，共 13、298.5 14、0;-2/3 15、0 16、61 三、解答题 18、由题意可知的两根分别为且， 则由韦达定理可得：． 故，………………4分 （1）在内单调递减，故 故在内的值域为．………………8分 （2），则要使的解集为R，只需要方程的判别式，即，解得． ∴当时，的解集为．………………12分 19、（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意可知 ………3分 即，从而 因为 故通项公式 ………………6分 （Ⅱ）解：记 ………………8分 所以 ………………10分 从而，当时，；当 ………………12分 1)解：， 因为，所以． ………………3分 又当时，，， 所以曲线在处的切线方程为．………………6分 (2)解：令，解得，．………………8分 当，即时，在上单调递增，从而 ． 当，即时，在上单调递减，从而 ． 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述， ………………12分 （Ⅱ）…+ ① …+ ②………………9分 由①-②得 ……………………………………12分 22、（1）设等差数列的公