1.2.1任意角的三角函数第一课时-优质公开课赛课.pptVIP

* 第一课时 a A C B b c 答案 初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？ y x 思考1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒ o a b r 知识 探究一 以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆. y o x 1 M 思考2 1、任意角的三角函数第一定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 规定:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 升级兼容 根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制） 思 考 3 定义域 三角函数 R R ﹒ 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 2、任意角的三角函数第二定义： x y M P (x,y) 诱思 探究 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ 思考四 升级兼容 返回 理论 迁移 例1、求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ， ﹒ ﹒ C 几个特殊角的三角函数值 0o 30o 45o 360o 270o 180o 90o 60o 角α tanα cosα sinα 角α的弧度数 例2、已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 于是， 解：由已知可得： 返回 变式1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 于是， 解：由已知可得： 合作 演练 变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角α的正弦、余弦、正切值． 变式3：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值． 变式4 划归的思想 返回 1. 角α的终边经过点P(0, b)则( ) A.sin α=0 B.sin α=1 C.sin α=-1 D.sin α=±1 2.若角600o的终边上有一点(-4, a),则a的值是( ) D B 练习 三角函数的符号 三角函数在各象限内的符号： o x y 上正下负横为0 o x y 三角函数在各象限内的符号： 左负右正纵为0 o x y 三角函数在各象限内的符号： 交叉正负 o x y o x y o x y 规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正” “一全二正弦，三切四余弦” 例1 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ； 练习 确定下列三角函数值的符号 （1）因为 是第三象限角，所以 ； 解： （3）因为 是第四象限角，所以 . *