湖北省南漳县第一中学高三数学12月月考试题 文.docVIP

湖北省南漳县一中高三12月月考数学试题（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1. 若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形 一定不可能是 （） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．复数=（ ） A．I B．-i C．1-I D．i-1 3．若，函数的图像可能是 （ ） 4．设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中 （ ） （1）过a必有唯一平面β与平面α垂直 （2）平面α内必存在直线b与直线a垂直 （3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a//α， 其中正确的个数为 （ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( ) A． B． C． D． ， 那么输入的正整数N应为 （ ） A．6 B．8 C．5 D．7 7．设，那么的夹角为 （ ） A．30° B．60° C．1 D．150° 7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ D ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为 （ ） A． B． C． D． 10．若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是 （ ） A．0 B．1 C．3 D．6 二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。 11．设，那么的最大值为 。 12．已知数列满足，则= 。 13.某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名.的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为 。 15. 由下面的流程图输出的s为 三、解答题： 接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分） 已知 （1）求的最小值及此时x的取值集合； （2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。 17（本小题满分12分） 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为的交点，， 是线段的中点平面；的体积的前n项和为，且， （1）求证：是等差数列； （2）求； （3）若 19．（本小题满分13分） 某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？ 本小题满分13分） 已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为4。 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF2为半径做圆M。若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围。 21．（本小题满分14分）设二次函数的图像过原点，， 的导函数为，且， （1）求函数，的解析式； （2）求的极小值； （3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和 的值；若不存在，说明理由。 17．（本题满分12分） ，如图，、分别是、的中点，是矩形， ∴四边形是平行四边形， ∴．--------2分 ∵平面，平面，∴平面，的边长为2，，，，，，． --------------------6分 又∵在长方体中，，，， ∴ ∴ （4分） ∴ ,∴ （2） 当时，， 当时， ∴ （8分） （3）当时，，则 （12分） 19．如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，设抛物线方程为代入点C（2，4）得， （1），∵，∴P点