2.4.2将军饮马问题复习课程.pptxVIP

将军饮马问题看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？禁止践踏爱护草坪绿地里本没有路，走的人多了… …两点之间，线段最短将军饮马问题： 两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。(一)两点在一条直线两侧将军饮马：例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ AP最短路线：A ---P--- B.B 根据：两点之间线段最短.(二)一次轴对称：两点在一条直线同侧 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次， 问：这位将军怎样走路程最短？ AB河AB(二)一次轴对称：两点在一条直线同侧例2作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B’（2）连结B’A，交MN于点 C；∴ 点C就是所求的点．MNCB’(二)一次轴对称：两点在一条直线同侧A例2证明：在MN 上任取另一点C’，B连结BC、BC’、 AC’ 、 B’C’ ．NMCC∵ 直线MN是点B、B’的对称轴， 点C、C’在对称轴上，∴BC=B’C，BC’=B’C’． B∴BC+AC = B’C+AC = B’A．∴BC ’ +AC ’ = B’C ’ +AC ’在△AB ’ C’中，AB ’ AC’+B ’ C’， ∴ BC+AC BC ’ +AC ’ ，即AC+BC最小．(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部草地.驻地A河边例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？MON(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3已知如图 和 内一点,..求作:OM上一点B, ON上一点C, 使AB+BC+AC最小..作法（1）作点A关于OM、 ON的对称点A’、A”.(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3变式1：已知P是△ABC的边BC上的点， 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R， 使△PQR的周长最短吗？（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要 从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边饮马，然后回到帐篷， 请你帮助确定这一天的最短路线。AB（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.CA′DB′（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部..例4变式1：已知： MON和 MON内两点A、B。 求作：点C和点D,使得点C在OM上， 点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。....（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上， 试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部M例4变式2：A..A.C.B.O.DNB 将军饮马的实质：（1）求最短路线问题------ 通过几何变换找对称图形。（2）把A，B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧，化折线为直线，（3）可利用“两点之间线段最短” 加以解决。反思是进步的阶梯我的收获；我的疑惑；面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？