河南省开封市高三数学第二次质量检测 文_1.docVIP

开封市高三年级第二次质量检测 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间1。 2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上。第Ⅱ卷将各题答在答题卷指 定位置。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U＝R，M＝{x｜｜x｜2}，N＝{x｜≤0}，则（CUM）∩N＝ A．[1，2] B．（1，2] C．（1，2） D．[1，2） 2．设复数z＝1＋i，（i是虚数单位），则＋＝ A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 3．已知命题p：x∈R，有sinx＋cosx＝；命题q：x∈（0，），有xsinx；则下列命题是真命题的是 A．p∧q B．p∨（﹁q） C．p∧（﹁q） D．（﹁p）∧q 4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 5．已知tanα＝4，则的值为 A．4 B． C．4 D． 6．函数f（x）＝（0a1）的图象的大致形状是 7．已知不同的平面α、β和不同的直线m、α，有下列四个命题： ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β; ③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知等差数列{}的各项均为正数，观察程序框图：若n＝3 时，S＝；n＝9时，S＝，则数列的通项公式为 A．2n－1 B．2n C．2n＋ D．2n＋2 9．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝（1，2），b＝（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则m的取值范围是 A．（－∞，2） B．（2，＋∞） C．（－∞，＋∞） D．（－∞，2）∪（2，＋∞） 10．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 11．函数f（x）＝ln（x＋1）－的零点所在的可能区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 12．已知f（x）＝ln（＋1），g（x）＝－m，若∈[0，3]，∈[1，2]，使得f（）≥g（），则实数m的取值范围是 A．[，＋∞） B．（－∞，] C．[，＋∞） D．（－∞，－] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 13．的展开式中的系数为70，则a＝___________． 14．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，则该球的体积是________________． 15．已知平面区域M＝{（x，y）｜}，N＝{（x，y）｜}，向区域 M内随机投一点P，则点P落在区域N内的概率P为______________． 16．下面给出的四个命题中： ①对任意的n∈N﹡，点（n，）都在直线y＝2x＋1上是数列{}为等差数列的充分不必要条件； ②“m＝－2”是直线（m＋2）x＋my＋1＝0与“直线（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分条件； ③设圆＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F0）与坐标轴有4个交点A（，0）， B（，0），C（0，），D（0，），则有一＝0 ④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图象． 其中是真命题的有______________．（填序号） 三、解答题（本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分） 已知等差数列{}满足＝2，＝8． （1）求数列{}的通项公式； （2）若＝，求数列{}的前n项和． 18．（本小题12分） 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1，A1D1的中点． （1）证明：BF∥平面AED1； （2）P为BF上异于F的任意一点，求证：PF⊥AE． 19．（本小题12分）