江西省师大附中高三数学下学期开学考试 理.docVIP

江西师大附中高三数学(理)开学考试试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．若复数z满足（i是虚数单位），则z ＝（ ） A．B．C．D． 2．平面α⊥平面β, α∩β＝l, 点P∈α, 点Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝ ( )A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 3:4 4．如图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A．i10 B．i10 C．i D．i．将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( ) A. B. C. D. 6．若函数在上可导，且，则 ( ) A. B． C． D．无法确定 7．若点是的外心，且，，则实数的值为( ) A． B． C． D． 8．由曲线和直线 所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为 ( ) A. B. C. D. 9．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(ab0)的右焦点交椭圆于A．B两点,P为直线上任意一点,则∠APB为 （ ） A．钝角 B．直角 C．锐角 D．都有可能 10．已知,实数、、满足 ,(0)若实数是函数y=的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．） 11．设，则的最小值为 ． 12．已知变量满足约束条件，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围是． 13．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为 ． 14．对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称; ②若对x∈R,有＝,则f(x)的图象关于直线x＝1对称; ③若函数的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数; ④函数与函数的图象关于直线x＝1对称. 其中正确命题的序号是______________. 15．（不等式选做题） 若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程. 17.（本题满分12分）设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 18．（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小； （III）若，且当时，求二面角的大小． 19．（本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（ （Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程； （Ⅱ）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使 得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由 本题满分13分）已知函数， （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （III）当时，证明： 21．（本题满分14分）在数列中，，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立． 江西师大附中高三(理)数学.1.30 一、选择题 二、填空题11．12．(1，+∞)13．14．①③15． 三、解答题 16．（本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，