广东省广州七中高三数学考前热身试题 理.docVIP

广州七中高三“考前热身”数学（理科）试卷 注意事项：，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件相互独立，那么． 一、选择题（本大题共小题，每小题5分，共0分下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。) B、(-,1) C、(-1,1) D、(-1,0) 1解：z=(1+ai)(1-i)=1+a+(a-1)i ,从而1+a0,a-10解得：-1a1.选C 2、命题“，”的否定是（ C ） A．，≥0 B．， C．，≥0 D．， 2解：选C 3、若为等差数列的前n项和，且满足，，则的值是（ ） A、 B、24 C、36 D、72 3解：可得4a2=4,a2=1,同理，a3=2,公差d=1. =8a4=8(a3+d)=24.选B 4、函数是（ B ） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数 4解：=-cos2x,选B. 5、一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ） 正视图 侧视图 A、 B、 C、 D、 5解：易知几何体是正六棱柱。府视图是一长方形，长为5，宽为正六边形的中位线4。面积为2.选D。 6、曲线y=2x-x3在x=-1处的切线为L，则点P(4,-2)到直线L的距离为( ) A. B. C. D. 6解：先求得切线方程为：x+y+2=0.代入点到线距离公式得：d=,选B. 7、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，则=（ ） A、 B、 C、 D、 7解：不妨设BD=1，则AB=2，从而由射影定理得:AB2=BD*BC，BC=3. ，选A。 8、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ） A、 B、 C、1或-5 D、1 8解：画图易得一三角形时，三个交点分别为(-2,2),(a,a+4),(a,-a),其中a-2.由面积可得18=（2a+4）(a+2),得a+2=3(负舍)。选D。 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分．．的焦点且平行于直线的 直线l的方程是_______。 10.解：焦点是（0，1），所求为3x-2y+2=0 11、定积分=__________。 11解：=lnx+x2=e2 12、阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0， 则输入的值为 ． 12解：若输出是0，则有两种可能，x2x-2=0或x=0,结合条件得：x=2（符合）0，舍，-1舍 答案：2 13、函数+｜x-4｜的最小值为 　　． 13解：+｜x-4｜表示x轴上的点x到两点1，-2,4的距离之和，易得点x在-2与4之间，才可能有最小值，否则有些线段被加了两次以上.此时，用同样的方法，易得当且仅当x=1时有最小值（理由同上，只要用几个点去试就行），最小值为6. 14、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是　　　，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是　　　　　　． 14答案：， ，只要令中的即可得交点为 14（备用）在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是 14解：，化为直角坐标系的点为A（2,2）,B(-,)求出直线，代入点到线的距离公式可得。答案： 15、（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为 ⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12， PD=，则∠EFD=_________，线段FD的长为_________。 15解：切割线定理：PD2=PE*PF得PE=4.R=4，在三角形PDO中，易知 ∠POD=60°，由外角等于不相邻内角和知∠EFD=30°.由余弦定理知FD=（由三角形DPF为等腰三角形也可得结论） 三、解答题（本大题共小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.， （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若且，求a和c的值。 17、（12分）某项实验研究需要一种高标准的产品，对这种产品要检测A、B两项技术指标，各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为，按要求只有两项技术指标都达标的产品才能用于该实验（称为合格品）， （Ⅰ）设A、B两项技术指标达标的概率分别为、，求一件产品经过检测为合格品的概率是多少？