2017_2018学年高中数学第二章平面解析几何2.2.3两条直线的位置关系课件新人教B版必修2.pptVIP

探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 (3)设B(a,b)是A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,根据直线AB与已知直线垂直,且线段AB的中点在已知直线2x-4y+9=0上,则有 所以所求的对称点B的坐标为(1,4). 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 反思感悟1.对于点关于点的对称,只需运用中点坐标公式即可. 2.对于直线关于点的对称,根据所求直线与已知直线平行可先设出方程,然后利用已知直线上任取一点的对称点一定在所求直线上即可求出方程.结论为l:Ax+By+C=0关于点P(x0,y0)对称的直线方程是A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0. 3.对于点关于直线的对称,一般按下列步骤处理. 若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连接P1,P2的直线垂直于对称轴l. 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A≠0,x1≠x2). -*- 2.2.3　两条直线的位置关系 一 二 一、两条直线相交、平行与重合的条件 【问题思考】 1.填写下表: (1)两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系,可以 用方程组 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下: 一 二 一 二 (2)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下表所示. 一 二 2.应用斜率判断两条直线的位置关系时应注意什么? 提示:应用斜率判断两条直线的位置关系时,应注意: (1)当k1≠k2时,l1与l2相交,指的是斜率存在的两直线.当两直线斜率都不存在时,两直线平行或重合.当一条直线斜率存在而另一条直线斜率不存在时,两直线相交. (2)k1=k2?l1∥l2成立的条件是:l1,l2的斜率都存在,且l1与l2不重合. 3.做一做:下列直线与直线x-y-1=0平行的是(　　) A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.ax-ay-a=0 D.x-y+1=0或ax-ay-a=0 答案::B 一 二 二、两条直线垂直的条件 【问题思考】 1.填空:(1)设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为0,A2,B2不同时为0),则l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. (2)设直线l1,l2的方程分别为y=k1x+b1,y=k2x+b2,则l1⊥l2?k1k2=-1. 2.(1)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以怎样表示? (2)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以怎样表示? 提示:(1)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y=- x+m. (2)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0. 一 二 3.做一做:若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a等于　　　　　.? 一 二 知识拓展1.过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0; 2.过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0; 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若直线l1与l2的斜率相等,则l1∥l2. (　　) (2)若直线l1∥l2,则直线l1与l2的斜率相等. (　　) (3)若直线l1⊥直线l2,则它们的斜率之间一定有 =-1成立. (　　) (4)若两条直线l1,l2的斜率不相等,则这两条直线不平行. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 判断两条直线的位置关系 【例1】 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标. (1)l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0; 思路分析:判断两直线位置关系的解法有三种:一是根据方程组的解的个数判定;二是根据方程的系数间的关系判定;三是化成斜截式方程判定. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 ①×2-②×3得5x-10=0,所以x=2. 将x=2代入①得y=-2,所以两直线相交,交点坐标为(2,-2). 由①得x=3y,代入②得y=y+1,即0=1不成立,所以方程组无解,所以两直线平行. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 解法二(1)因为A1=4,B1=3,C1=-2,A2=1,B2=2,C2=2,