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北京市宣武区高三第一学期期中检测（数学理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分考试时间1第I卷（选择题 共40分） ,则命题是命题成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 定义在上的函数最小正周期为5，且，则的值为 ( ) A．6 B． -1 C．-6 D．1 3. 函数的定义域为，则其值域为 （ ） A. B. C. D. 4. 设,若是与的等比中项，则的最小值为 （ ） A．8 B．4 C．1 D． 5.已知直线与曲线相切，则的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6. △中，分别是内角的对边，且cos23cos(), =,则的值为 （ ） A．3:1 B．:1 C．:1 D．2:1 7.若，记符号,例如： ，则函数 （ ） A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 8.函数满足：对任意，由关系式得到的数列都有，则该函数的图象是 ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 设函数，则= . 10.含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则 的值为 . 11. 函数在时有极值为10，则的值为 . 12. 若实数满足，则的最小值是_ _. 1 2 0.5 1 13. 在如图的表格中，每格填上一个数字之后，使每一横行 各数组成等差数列，每一纵列各数组成等比数列， 则的值为 . 14. 已知,记,(). 则++…+=_____________. 三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分13分） 设函数. （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设为的三个内角，若=， ，且为锐角，求的值. 16.（本题满分13分） 设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线相切. （I）求的解析式； （II）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围. 17. （本题满分13分） 如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为． （1）求和的值； （2）若点，点是该函数图象上一点， 是的中点，当，时，求的值． 18.（本题满分13分） 已知数列的前项和为， 数列满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若，求数列的前项和． 19.（本题满分14分） 有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度. 其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明：当7时，掌握程度的增长量总是下降； （Ⅲ）根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.（1.04，1.05，1.06） 本题满分14分） 已知函数. (Ⅰ)若在处取得极值，求的值； (Ⅱ)讨论的单调性； (Ⅲ)证明：. 参考答案 一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C D A B 二、填空题：（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 2 0或-7 三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. （本题满分13分）解：（Ⅰ） 所以函数的最大值为,最小正周期. -----------------