山东省淄博市实验中学2018届高三4月教学诊断考试数学（理）试题（图片版）.doc

参考答案 一、选择题： CDDBC AADBC AA 二、填空题： 2017 17．解析： （1） 由图可知，，， ………………………2分 因为，所以， ………………………4分 由“五点法”作图，，解得， 所以函数的解析式为 ………………………6分 （2）易知为等差数列，设其公差为，则， 又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为， 则有，得，所以，…………8分 ， ………………………10分 .……12分[来源:学,科,网Z,X,X,K] 证明：（Ⅰ）AA1=A1C，且O为AC的中点， A1O⊥AC，…（2分） 又侧面AA1C1C底面ABC，交线为AC，且A1O平面AA1C1C， A1O⊥平面ABC…（4分） 解：（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． 由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），，， ∴，，…（6分） 设平面AA1B的一个法向量为， 则有 令x1=1，得，z1=1 ∴…（8分） 设平面A1BC1的法向量为， 则有 令x2=1，则y2=0，z2=1，…（10分） ∴ ∴所求二面角的大小为…（12分） 解：解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500， P（X=200）==0.2， P（X=300）=， P（X=500）==0.4， X的分布列为： X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 （2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶， 只需考虑200n≤500， 当300n≤500时， 若最高气温不低于25，则Y=6n﹣4n=2n； 若最高气温位于区间20，25），则Y=6300+2（n﹣300）﹣4n=1200﹣2n； 若最高气温低于20，则Y=6200+2（n﹣200）﹣4n=800﹣2n， EY=2n×0.4+（1200﹣2n）0.4+（800﹣2n）0.2=640﹣0.4n， 当200n≤300时， 若最高气温不低于20，则Y=6n﹣4n=2n， 若最高气温低于20，则Y=6200+2（n﹣200）﹣4n=800﹣2n， EY=2n×（0.40.4）（800﹣2n）0.2=160+1.2n． n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元． 　 解：（Ⅰ）依题意得圆心C（0，1），半径r=4， 线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P， PF|+|PC|=|PM|+|PC|=CM=4＞|CF|=2． 点P的轨迹方程是以C，F为焦点，长轴长为4的椭圆， 即a=2，c=1，则b=22﹣1=3， P的轨迹方程是． （Ⅱ）依题意，直线AF斜率存在且不为零，设为y=k（x1）， 令x=﹣2得A（﹣2，﹣k），同理B（﹣2，）． 设过点A的切线为y=k1（x2）﹣k，代入 得x4[（2k1﹣k）2﹣3=0． 由，解得， 同理k2==． 联立方程组：，解得x=﹣4． =，当且仅当k=1时等号成立， 四边形AQBF面积的取值范围是3，）． 解：（1）证明：f′（x）=m（emx﹣1）2x． 若m0，则当x（﹣，0）时，emx﹣10，f′（x）0；当x（0，）时，emx﹣10，f′（x）0． 若m0，则当x（﹣，0）时，emx﹣10，f′（x）0；当x（0，）时，emx﹣10，f′（x）0． 所以，f（x）在（﹣，0）时单调递减，在（0，）单调递增． （2）由（1）知，对任意的m，f（x）在﹣1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值． 所以对于任意x1，x2﹣1，1，f（x1）﹣f（x2）e﹣1的充要条件是 即设函数g（t）=et﹣t﹣e1，则g′（t）=et﹣1． 当t0时，g′（t）0；当t0时，g′（t）0．故g（t）在（﹣，0）单调递减，在（0，）单调递增． 又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣12﹣e0，故当t﹣1，1时，g（t）0． 当m﹣1，1时，g（m）0，g（﹣m）0，即合式成立； 当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即em﹣me﹣1． 当m﹣1时，g（﹣m）0，即e﹣mm＞e﹣1． 综上，m的取值范围是﹣1，1 22、解：（I）因为，所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为. ……5分 （II）将代入，得，解得 .故，即 由于的半径为1，所以的面积为. ……10分 23、解： （I）当时，化为. 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当，不等式化为-+2＞0，解得1≤＜2. 所以的解集为. ……5分